В плоскости α находится прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°). Длина стороны BE равна 13 см, а стороны ME

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и теоремой о подобии треугольников.

Давайте начнем с построения плоскости α и треугольника MBE (где ∢M=90°) на координатной плоскости. Пусть точка M будет находиться в начале координат, а точки B и E будут на оси X и Y соответственно. Согласно условию задачи, длина стороны BE равна 13 см, а стороны ME - 12 см. Построим треугольник на координатной плоскости.

Теперь проведем перпендикуляр CB длиной 9 см к плоскости α. Точка C будет находиться на оси X. Построим его на координатной плоскости.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник CEB, где сторона CB равна 9 см, сторона BE равна 13 см, а сторона ME равна 12 см.

Чтобы найти расстояние от точки C до стороны ME треугольника, нам нужно найти высоту треугольника CEH, где H - точка пересечения высоты с стороной ME.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой о подобии треугольников. Так как треугольник CEB и треугольник MHE подобны, то отношение соответствующих сторон будет одинаковым:

\(\frac{CE}{ME} = \frac{CB}{MH}\)

Мы знаем, что CB = 9 см, ME = 12 см. Подставим эти значения и найдем MH:

\(\frac{CE}{12} = \frac{9}{MH}\)

Решаем пропорцию:

\(\frac{CE}{12} * MH = 9\)

\(CE * MH = 12 * 9\)

\(CE * MH = 108\)

Таким образом, мы нашли, что \(CE * MH = 108\).

Теперь давайте рассмотрим треугольник MBE. Мы знаем, что сторона BE равна 13 см, сторона ME равна 12 см. Давайте найдем длину стороны MB, используя теорему Пифагора:

\(MB^2 = ME^2 + BE^2\)

\(MB^2 = 12^2 + 13^2\)

\(MB^2 = 144 + 169\)

\(MB^2 = 313\)

Теперь мы знаем, что \(MB^2 = 313\).

Наконец, чтобы найти расстояние от точки C до стороны ME, нам нужно найти корень из значения CE * MH. Мы уже выяснили, что \(CE * MH = 108\), поэтому расстояние будет равно корню из 108 в квадрате:

\(\sqrt{108^2}\)

Ответ: Расстояние от точки C до стороны ME треугольника равно корню из 108 в квадрате.