Какой момент тормозящей силы потребовался, чтобы остановить вращение диска массой 15 кг и радиусом 20 см с частотой

Чтобы найти момент тормозящей силы, сначала нужно определить угловое ускорение диска при его остановке.

Мы можем использовать следующую формулу для связи углового ускорения (\(\alpha\)), массы (\(m\)) и момента инерции (\(I\)):

\[I = m \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус диска.

В нашем случае, масса диска \(m = 15\) кг, а радиус \(r = 20\) см (\(0.2\) м).

Подставив значения:

\[I = 15 \cdot (0.2)^2 = 0.6 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь мы можем использовать формулу связи момента силы (\(\tau\)), углового ускорения и момента инерции:

\[\tau = I \cdot \alpha\]

Чтобы продолжить, нам нужно найти угловое ускорение (\(\alpha\)). У нас есть информация о времени (\(t = 5\) с) и частоте (\(f = 10\) с\(^{-1}\)).

Частота (\(f\)) определяется как количество полных оборотов диска в единицу времени. В нашем случае, дисковый диск выполнил 10 полных оборотов за 1 секунду, поэтому мы можем выразить угловую скорость (\(\omega\)) как:

\[\omega = 2\pi \cdot f\]

\[= 2\pi \cdot 10 = 20\pi \, \text{с}^{-1}\]

Угловое ускорение (\(\alpha\)) определяется как изменение угловой скорости (\(\omega\)) за единицу времени. В нашем случае, угловая скорость меняется от \(20\pi\) с\(^{-1}\) до 0 за 5 секунд, поэтому:

\[\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\]

\[\alpha = \frac{0 - 20\pi}{5} \, \text{с}^{-2}\]

\[\alpha = -4\pi \, \text{с}^{-2}\]

Подставив значения момента инерции и углового ускорения в формулу, мы получим:

\[\tau = 0.6 \cdot (-4\pi) = -2.4\pi \, \text{Н} \cdot \text{м}\]

Ответ: Момент тормозящей силы, необходимый для остановки вращения диска массой 15 кг и радиусом 20 см с частотой 10 с\(^{-1}\) за 5 секунд, составляет \(-2.4\pi \, \text{Н} \cdot \text{м}\).