Какой момент силы требуется для удвоения момента импульса тела массой 0.2 кг, вращающегося по горизонтальной плоскости

Чтобы найти момент силы, необходимый для удвоения момента импульса тела, нам понадобится использовать закон сохранения момента импульса. Данный закон гласит, что в отсутствие внешних моментов сил, момент импульса тела остаётся постоянным.

Момент импульса (L) определяется произведением массы (m) на скорость вращения (ω), а именно: \(L= m \cdot \omega\).

Так как в нашем случае мы хотим удвоить момент импульса, то новый момент импульса будет равен удвоенному старому моменту импульса, то есть \(2L\).

Теперь, чтобы определить момент силы, необходимый для удвоения момента импульса, воспользуемся формулой для момента силы (τ), связанной с моментом импульса следующим образом: \(τ = \dfrac{dL}{dt}\), где \(dL\) - изменение момента импульса, \(dt\) - изменение времени.

В нашем случае тело вращается по горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью, то есть скорость вращения не меняется со временем. Следовательно, \(dL = 2L - L = L\) (изменение момента импульса равно самому моменту импульса).

Также известно, что время, за которое происходит один полный оборот (T), связано с угловой скоростью следующим образом: \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\), где \(\pi \approx 3.14\).

Теперь мы можем рассчитать момент силы (τ), используя формулу \(τ = \dfrac{dL}{dt}\), где \(dL = L\) и \(dt = T\):

\[
τ = \dfrac{L}{T}
\]

Ранее мы нашли момент импульса (L) как произведение массы (m) на угловую скорость (ω): \(L = m \cdot \omega\).

Таким образом, момент силы (τ) равен:

\[
τ = \dfrac{L}{T} = \dfrac{m \cdot \omega}{T} = \dfrac{m \cdot \omega}{\dfrac{2\pi}{\omega}} = \dfrac{m \cdot \omega^2}{2\pi}
\]

Подставив известные значения в данную формулу, мы получим ответ:

\[
τ = \dfrac{0.2 \, \text{кг} \cdot (3.14 \, \text{рад/с})^2}{2\pi} \approx 0.306 \, \text{Нм}
\]

Таким образом, для удвоения момента импульса тела массой 0.2 кг, вращающегося по горизонтальной плоскости радиусом 3 метра с угловой скоростью 3.14 рад/с в течение одного оборота, требуется момент силы примерно равный 0.306 Нм.