Какой модуль силы действует на материальную точку массой 5 г в момент времени t=1/60 с, если она колеблется

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гука для гармонических колебаний. Формула для закона Гука записывается следующим образом:

\[F = -kx\]

где F - сила, k - коэффициент упругости и x - смещение от положения равновесия.

Зная закон Гука и значение смещения x, мы можем определить силу, действующую на материальную точку.

В данной задаче указан закон движения материальной точки, который можно записать в виде:

\[x = 4\sin(10\pi t)\]

где x - смещение от положения равновесия, \(t\) - время.

Чтобы определить модуль силы, нам необходимо найти вторую производную \(x\) по отношению к \(t\), чтобы получить ускорение. Затем, зная ускорение и массу материальной точки, мы сможем найти модуль силы по формуле:

\[F = ma\]

Таким образом, давайте продолжим и найдем модуль силы.

Дифференцируем функцию \(x\) по \(t\) дважды, чтобы получить ускорение:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -4(10\pi)^2\sin(10\pi t)\]

Теперь у нас есть ускорение:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -400\pi^2\sin(10\pi t)\]

Для дальнейших расчетов нам понадобится знание значения времени \(t\). По условию задачи, время \(t\) равно \(\frac{1}{60}\) секунды:

\[t = \frac{1}{60}\]

Подставим это значение в формулу для ускорения:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -400\pi^2\sin\left(10\pi \cdot \frac{1}{60}\right)\]

Упростим это выражение:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -400\pi^2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\]

Раскладывая значение синуса \(\frac{\pi}{6}\), получаем:

\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -400\pi^2 \cdot \frac{1}{2}\]

Теперь нам остается только найти значение модуля силы, используя формулу \(F = ma\). Масса материальной точки задана равной 5 г, или 0.005 кг:

\[F = 0.005 \cdot \left(-400\pi^2 \cdot \frac{1}{2}\right)\]

Упростим это выражение:

\[F = -1000\pi^2 \cdot 0.005\]

Вычислим данное выражение:

\[F \approx -49.35\, \text{Н}\]

Таким образом, модуль силы, действующей на материальную точку в момент времени \(t = \frac{1}{60}\) секунды, составляет около 49.35 Ньютона.