Какой модуль момента импульса цилиндра относительно точек 1,2 и 3, которые находятся в плоскости, перпендикулярной

Хорошо, для решения этой задачи, нам потребуется использовать формулу для момента инерции и формулу для момента импульса.

Момент инерции цилиндра можно найти с использованием следующей формулы:
\[I = \frac{1}{2} m r^2\]

Здесь \(I\) - момент инерции, \(m\) - масса цилиндра, \(r\) - его радиус.

Теперь, чтобы найти модуль момента импульса цилиндра относительно точек 1, 2 и 3, нам нужно сперва определить их относительные расстояния от центра цилиндра. Поскольку цилиндр катится без скольжения, то его центр движется прямолинейно со скоростью \(v_0\).

Если цилиндр катится без скольжения, то скорость вращения его точек (или скорость его массового центра) связана с линейной скоростью движения центра следующим образом:
\[v = \omega r\]

Здесь \(v\) - линейная скорость точки цилиндра или центра масс, \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус цилиндра.

Теперь мы можем определить скорости точек 1, 2 и 3, используя известную скорость центра масс \(v_0\) и их расстояния от центра. Давайте обозначим скорости точек как \(v_1, v_2\) и \(v_3\).

Точка 1 находится на окружности радиусом \(r\) относительно центра цилиндра и движется в направлении скорости центра, поэтому ее скорость будет равна \(v = v_0\).

Точка 2 также находится на поверхности цилиндра, но находится на расстоянии \(r/2\) от центра. Поэтому ее скорость составит \(v = v_0 + \omega (r/2) = v_0 + \frac{v_0}{r} (r/2) = v_0 + \frac{v_0}{2}\).

Наконец, точка 3 это точка входа в плоскость, проходящую через центр цилиндра. Она находится на расстоянии \(r\) от центра и, таким образом, ее скорость равна \(v = v_0 + \omega r = v_0 + \frac{v_0}{r} r = v_0 + v_0 = 2v_0\).

Теперь, чтобы найти модуль момента импульса, мы используем известный вектор момента импульса:
\[\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\]

Здесь \(\vec{r}\) - радиус-вектор, задающий местоположение точки относительно центра, а \(\vec{p}\) - импульс точки.

Так как масса точек одинаковая и их скорости лежат в плоскости, перпендикулярной к цилиндру, то модуль момента импульса для всех трех точек будет одинаковым.

Теперь мы можем записать модуль момента импульса для каждой точки, используя известные значения скоростей точек:

Для точки 1:
\[L_1 = r_1 \cdot p_1\]

Для точки 2:
\[L_2 = r_2 \cdot p_2\]

Для точки 3:
\[L_3 = r_3 \cdot p_3\]

С учетом того, что радиус \(r\) одинаков для всех точек и обозначая массу цилиндра \(m\) одной и той же, получаем:

\[L_1 = r \cdot m \cdot v\]
\[L_2 = \frac{r}{2} \cdot m \cdot (v_0 + \frac{v_0}{2})\]
\[L_3 = r \cdot m \cdot 2v_0\]

Таким образом, модуль момента импульса цилиндра относительно всех трех точек будет равен \(L = L_1 = L_2 = L_3\). Подставив известные значения, получаем:

\[L = r \cdot m \cdot v = r \cdot m \cdot v_0\]

Таким образом, модуль момента импульса цилиндра относительно всех трех указанных точек равен \(r \cdot m \cdot v_0\).