Какова оптическая сила линзы, если предмет находится на расстоянии 20 см от линзы, а изображение находится

Для решения первой задачи нам нужно найти оптическую силу линзы (D), которая измеряется в диоптриях. Оптическая сила линзы определяется как обратное значение фокусного расстояния (f) линзы в метрах. Формула для определения оптической силы линзы:

\[ D = \frac{1}{f} \]

Расстояние до предмета, изображение и оптическая сила линзы связаны следующим образом:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_o} \]

где \(d_i\) - расстояние до изображения от линзы, а \(d_o\) - расстояние до предмета от линзы.

Известно, что предмет находится на расстоянии 20 см от линзы (\(d_o = -20\) см) и изображение находится на расстоянии 40 см от линзы (\(d_i = 40\) см).

Подставим значения в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-20} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{1}{20} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{40} + \frac{2}{40} \]

\[ \frac{1}{f} = \frac{3}{40} \]

Далее, найдём обратное значение этого выражения, чтобы найти оптическую силу линзы:

\[ f = \frac{40}{3} \]

Ответ: Оптическая сила линзы составляет приблизительно 13,3 диоптрий.

Теперь перейдём ко второй задаче. Мы знаем фокусное расстояние (f) линзы, равное 20 см (0,2 м). Нам нужно найти расстояние до изображения (d_i), если предмет находится на расстоянии 15 см от линзы (\(d_o = -15\) см).

Так как нам дана только одна известная величина (\(d_o\)), мы не можем использовать прямую формулу для нахождения \(d_i\). Однако, у нас есть альтернативная формула для расчета \(d_i\), которая выглядит следующим образом:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{d_o} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{1}{0.2} = \frac{1}{d_i} - \frac{1}{-0.15} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{0.2} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{0.15} \]

\[ 5 = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{0.15} \]

Теперь найдём обратное значение выражения:

\[ \frac{1}{d_i} = 5 - \frac{1}{0.15} \]

\[ \frac{1}{d_i} = 5 - \frac{1}{0.15} \]

\[ \frac{1}{d_i} = 5 - 6.6666... \]

\[ \frac{1}{d_i} = -1.6666... \]

Далее, найдем обратное значение этого выражения, чтобы найти \(d_i\):

\[ d_i = \frac{1}{-1.6666...} \]

Ответ: Расстояние до изображения будет равно приблизительно -0.6 см. Полученное значение отрицательное, что означает, что изображение будет помещено на той же стороне линзы, что и предмет, а не в противоположной стороне.