Какой модуль импульса получила неподвижная лодка, если человек массой 80 кг прыгнул с нее со скоростью 1 м/с, и масса

Для решения задачи, нам понадобятся два принципа - закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте начнем!

Первоначально, нам дана масса человека, которая равна 80 кг, и его начальная скорость равна 1 м/с. Также нам известно, что масса лодки в 10 раз превышает массу человека. Обозначим массу лодки как М.

Используя закон сохранения импульса, мы знаем, что сумма импульсов до и после действия должна быть одинаковой. Импульс (п) определяется как произведение массы на скорость (p = масса * скорость).

Импульс человека до прыжка равен массе человека (80 кг) умноженной на его начальную скорость (1 м/с), то есть:

\[
п_1 = 80 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Когда человек прыгает с лодки, его импульс изменяется. По закону сохранения импульса, изменение импульса человека будет равно изменению импульса лодки. Обозначим конечный импульс человека как \(п_2\) и импульс лодки как \(п_3\).

Импульс человека после прыжка равен массе человека (80 кг) умноженной на его конечную скорость (0 м/с), то есть:

\[
п_2 = 80 \, \text{кг} \times 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Чтобы найти импульс лодки (\(п_3\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[
п_3 = п_1 - п_2
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
п_3 = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Таким образом, неподвижная лодка получает импульс величиной 80 кг·м/с.

Мы могли бы также использовать закон сохранения энергии, чтобы решить эту задачу. Импульс (п) участвует в выражении для полной механической энергии (Е), где Е = (п^2) / (2м).

Мы можем записать начальную энергию системы (человека и лодки) как E1 и конечную энергию системы как E2. Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия должна быть равна конечной энергии:

\[
E_1 = E_2
\]

Изначально у человека есть кинетическая энергия, которая равна \((п_1^2) / (2 \cdot масса \, человека)\), а у лодки нет кинетической энергии, так как она неподвижна.

После прыжка у человека нет кинетической энергии, поэтому его конечная энергия равна нулю. У лодки появляется кинетическая энергия, которая равна \((п_3^2) / (2 \cdot масса \, лодки)\), где \(п_3\) - импульс лодки.

Таким образом, мы получаем следующее равенство:

\[
\frac{{п_1^2}}{{2 \cdot масса \, человека}} = \frac{{п_3^2}}{{2 \cdot масса \, лодки}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
\frac{{(80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 80 \, \text{кг}}} = \frac{{п_3^2}}{{2 \cdot (10 \cdot 80) \, \text{кг}}}
\]

Упрощая выражение, получаем:

\[
\frac{{(80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 80 \, \text{кг}}} = \frac{{п_3^2}}{{2 \cdot 800 \, \text{кг}}}
\]

Решая это уравнение, мы можем найти импульс лодки:

\[
п_3^2 = \frac{{(80 \, \text{кг} \cdot \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 800 \, \text{кг}}}
\]

\[
п_3^2 = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Теперь извлекая квадратный корень, получаем:

\[
п_3 = \sqrt{40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}} \approx 6.32 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
\]

Таким образом, неподвижная лодка получает импульс величиной примерно 6.32 кг·м/с.

В заключение, ответ на задачу: неподвижная лодка получила импульс величиной 80 кг·м/с.