Каков радиус R2 второго абсолютно черного шара, если его мощность излучения равна мощности излучения первого шара

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает зависимость мощности излучения от поверхностной площади и температуры объекта. В данной задаче, мощность излучения первого шара равна мощности излучения второго шара.

Закон Стефана-Больцмана формулируется следующим образом:
\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]
где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, \(A\) - поверхностная площадь шара, \(T\) - температура шара.

Так как мощность излучения первого шара равна мощности излучения второго, мы можем записать следующее соотношение:
\[\sigma \cdot A_1 \cdot T_1^4 = \sigma \cdot A_2 \cdot T_2^4\]
где \(A_1\) и \(A_2\) - поверхностные площади первого и второго шаров соответственно, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры первого и второго шаров соответственно.

Также, задача говорит, что температура первого шара составляет \(2/3\) от температуры второго шара, поэтому мы можем записать:
\[T_1 = \frac{2}{3} \cdot T_2\]

Теперь мы можем решить задачу. Для этого, мы можем выразить одну из переменных через другую в уравнениях выше и подставить это значение второго уравнения. Давайте решим это.

Из второго уравнения мы можем выразить \(T_1\):
\[T_1 = \frac{2}{3} \cdot T_2\]

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:
\[\sigma \cdot A_1 \cdot \left(\frac{2}{3} \cdot T_2\right)^4 = \sigma \cdot A_2 \cdot T_2^4\]

Теперь нам нужно выразить \(A_2\) через \(A_1\) и упростить уравнение.

Для этого давайте разделим обе части уравнения на \(\sigma \cdot T_2^4\) и затем избавимся от степени, возводя обе части уравнения в четвертую степень:
\[\frac{A_1}{T_2^4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{A_2}{T_2^4}\]

Теперь мы можем выразить \(A_2\):
\[A_2 = \frac{A_1}{T_2^4} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^4 \cdot T_2^4\]

Сокращаем термы и упрощаем:
\[A_2 = \frac{16}{81} \cdot A_1\]

Таким образом, мы получили соотношение между площадями поверхностей первого и второго шаров. Отношение площадей равно \(16/81\).

Для визуализации ответа в виде рисунка, прилагаю изображение двух шаров, где радиусы обозначены соответственно как \(R_1\) и \(R_2\).

\[
\begin{array}{c}
\text{первый шар с радиусом } R_1 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\text{второй шар с радиусом } R_2 \\
\end{array}
\]

Таким образом, радиус второго шара \(R_2\) будет равен \(\sqrt{\frac{16}{81}} \cdot R_1\).