Какой многочлен стандартного вида получится при умножении (t^2-t-1) на (t^2+t+1)?

Чтобы решить задачу, нам нужно умножить многочлены \(t^2 - t - 1\) и \(t^2 + t + 1\). Для этого мы можем использовать метод распределения или применить правило формулы для раскрытия скобок.

Метод распределения заключается в умножении каждого члена одного многочлена на каждый член другого многочлена. Давайте решим эту задачу с использованием этого метода.

Сначала перемножим первые члены каждого многочлена:
\[(t^2) \cdot (t^2) = t^4.\]

Затем перемножим первый член первого многочлена на второй член второго многочлена и наоборот:
\[(t^2) \cdot (t) = t^3, \quad \text{и} \quad
(t) \cdot (t^2) = t^3.\]
Теперь у нас есть два слагаемых \(t^3\).

Затем перемножим первый член первого многочлена на третий член второго многочлена и наоборот:
\[(t^2) \cdot (1) = t^2, \quad \text{и} \quad
(1) \cdot (t^2) = t^2.\]
Теперь у нас есть два слагаемых \(t^2\).

Далее перемножим второй член первого многочлена на первый член второго многочлена и наоборот:
\[-(t) \cdot (t^2) = -t^3, \quad \text{и} \quad
(t^2) \cdot (-t) = -t^3.\]
Опять у нас есть два слагаемых \(-t^3\).

Теперь перемножим второй член первого многочлена на второй член второго многочлена:
\[-(t) \cdot (t) = -t^2.\]
Теперь у нас есть одно слагаемое \(-t^2\).

Затем перемножим второй член первого многочлена на третий член второго многочлена и наоборот:
\[-(t) \cdot (1) = -t, \quad \text{и} \quad
(1) \cdot (-t) = -t.\]
Опять у нас есть два слагаемых \(-t\).

Наконец, перемножим третий член первого многочлена на первый член второго многочлена и наоборот:
\[-(1) \cdot (t^2) = -t^2, \quad \text{и} \quad
(t) \cdot (-1) = -t.\]
И снова у нас есть два слагаемых \(-t^2\) и \(-t\).

Теперь соберем все слагаемые вместе:
\[t^4 + 2t^3 - t^2 - 2t.\]

Поэтому результат умножения многочленов \(t^2 - t - 1\) и \(t^2 + t + 1\) равен \(t^4 + 2t^3 - t^2 - 2t\).