Какой многочлен нужно заполнить вместо звездочек, чтобы получить тождество (7m^4-9m^2n+n^2)-(*)=3m^4+6m^2n?

Чтобы найти недостающий многочлен, необходимо воспользоваться свойствами алгебраических операций и равенств. Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас дано равенство:
\[ (7m^4-9m^2n+n^2)-(*)=3m^4+6m^2n \]

Первым шагом упростим левую часть равенства:
\[ 7m^4-9m^2n+n^2-*=3m^4+6m^2n \]

Для начала сосредоточимся на слагаемых \(7m^4\) и \(3m^4\). Они имеют одинаковую степень \(m\), поэтому мы можем их объединить:
\[ 7m^4 - 3m^4 - 9m^2n + n^2 - *= 6m^2n \]

Теперь давайте сосредоточимся на слагаемых с множителем \(m^2\). У нас есть \(6m^2n\) слагаемое на правой стороне и \(-9m^2n\) слагаемое на левой стороне. Чтобы уравнять их, нам нужно добавить \(9m^2n\) к левой части:
\[ 7m^4 - 3m^4 - 9m^2n + n^2 - * + 9m^2n = 6m^2n + 9m^2n \]

Теперь обратим внимание на слагаемые с \(n^2\). У нас есть \(n^2\) слагаемое на левой стороне и нет слагаемых с \(n^2\) на правой стороне. Чтобы уравнять это, мы должны добавить \(*\) к нему.
\[ 7m^4 - 3m^4 - 9m^2n + n^2 - * + 9m^2n + * = 6m^2n + 9m^2n \]

Теперь, когда слагаемые с \(m^2n\) и \(n^2\) уравновешены, мы должны учесть, что некоторое slgmVT+m/itemsHzlHjv+74+slag+a4xRvCWT+неопределенное+количество items и items сокращается и вычитается. Таким образом, воспользуемся свойством, согласно которому \(x + (-x) = 0\).

Получается, что мы можем выбрать любое значение для \(*\), так как оно будет сокращаться. Давайте предположим, что \(* = 0\):

\[ 7m^4 - 3m^4 - 9m^2n + n^2 + 9m^2n = 6m^2n + 9m^2n \]

Упрощаем:

\[ 4m^4 + n^2 = 15m^2n \]

Таким образом, чтобы получить данное тождество, мы должны заполнить звездочки нулевым многочленом, то есть заменить (*) на 0.

Ответ: \( (*) = 0 \)