Какой многочлен 4-й степени можно составить, если его корнями являются

Question

Алгебра: Какой многочлен 4-й степени можно составить, если его корнями являются следующие числа: 1) -2, 0, 2, 3; 2) -3, -1, 1, 3; 3) – 3, -1, 0, 3; 4) –

Pushistyy_Drakonchik · Accepted Answer

Для составления многочлена 4-й степени, у которого заданные числа являются корнями, мы можем использовать теорему о корнях многочлена.

Теорема: Если \(a\) является корнем многочлена \(P(x)\), то \(x - a\) является его множителем.

Используя эту теорему, мы можем составить многочлен для каждого заданного набора чисел:

1) Для набора чисел -2, 0, 2 и 3, мы знаем, что каждое из этих чисел -2, 0, 2 и 3 является корнем многочлена. Поэтому многочлен будет иметь следующий вид:
\[P(x) = (x + 2)(x - 0)(x - 2)(x - 3)\]

2) Аналогично, для набора чисел -3, -1, 1 и 3, многочлен будет иметь вид:
\[P(x) = (x + 3)(x + 1)(x - 1)(x - 3)\]

3) Для набора чисел -3, -1, 0 и 3, многочлен будет иметь вид:
\[P(x) = (x + 3)(x + 1)(x - 0)(x - 3)\]

4) Наконец, для набора чисел -2, 0, 1 и 3, многочлен будет иметь вид:
\[P(x) = (x + 2)(x - 0)(x - 1)(x - 3)\]

Таким образом, мы составили многочлены 4-й степени, используя заданные наборы чисел в качестве корней. Они представлены выше.

Какой многочлен 4-й степени можно составить, если его корнями являются следующие числа: 1) -2, 0, 2, 3; 2) -3

Pushistyy_Drakonchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!