Какой минимальный отрез ткани нужно купить, чтобы не осталось лишних отрезков при пошиве детской и взрослой маски?

длиной 10 сантиметров.

Обоснование: Для того чтобы найти наименьший отрез ткани, который подходит для пошива как детской, так и взрослой маски, нам нужно найти общий делитель длин этих двух масок.

Длина детской маски равна 30 сантиметрам, а длина взрослой маски равна 40 сантиметрам. Чтобы найти общий делитель этих чисел, мы можем использовать метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

Найдем все делители чисел 30 и 40. Делителями 30 являются числа 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, а делителями 40 - 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 и 40.

Общими делителями являются числа 1, 2, 5 и 10. Найменьшим общим делителем является число 1, но данное значение нам не подходит, так как оно нам не дает достаточную длину отреза ткани для пошива масок.

Следующий общий делитель - число 2. Отрез ткани длиной в 2 сантиметра будет слишком маленьким для пошива и одной детской, и одной взрослой маски.

Следующий делитель - число 5. Отрез ткани длиной 5 сантиметров тоже не подходит, так как он недостаточен для пошива взрослой маски.

Наконец, нашли наименьший общий делитель - число 10. Ответ: чтобы не осталось лишних отрезков при пошиве детской и взрослой маски, необходимо купить отрез ткани длиной 10 сантиметров.

Это обоснованное решение гарантирует, что при использовании отрезов такой длины вы сможете использовать каждый отрез полностью и не будете иметь остатков после пошива обеих масок.