Какой максимальный угол отклонения нити маятника возникает при гармонических колебаниях, если шарик проходит положение

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать закон сохранения энергии механической системы.

Пусть шарик проходит положение равновесия со скоростью 1 м/с. Это означает, что в данном положении все потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию шарика.

Уравнение сохранения энергии для гармонического маятника имеет вид:

\[E_{\text{п}} + E_{\text{к}} = \text{const}\]

Где:
\(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия маятника,
\(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия маятника,
\(\text{const}\) - постоянная, которая равна полной энергии маятника в любой точке его движения.

Потенциальная энергия маятника определяется формулой:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

Где:
\(m\) - масса шарика,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота положения маятника относительно его положения равновесия.

Кинетическая энергия маятника определяется формулой:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Где:
\(v\) - скорость шарика в положении равновесия.

Рассмотрим маятник в положении равновесия. В этой точке потенциальная энергия равна нулю, так как высота положения маятника равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия маятника равна полной энергии маятника в данной точке.

Максимальное отклонение нити маятника достигается в крайних точках его движения, где скорость шарика равна нулю. В этих точках кинетическая энергия равна нулю, и, следовательно, полная энергия маятника равна его потенциальной энергии.

Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии следующим образом:

\[E_{\text{п,макс}} = E_{\text{к,макс}}\]

\[mgh_{\text{макс}} = \frac{1}{2}mv_{\text{макс}}^2\]

Где:
\(h_{\text{макс}}\) - максимальное отклонение нити маятника,
\(v_{\text{макс}}\) - скорость шарика в крайней точке отклонения.

Из условия задачи нам известно, что скорость шарика в положении равновесия равна 1 м/с. Поскольку в точках максимального отклонения нити его скорость равна нулю, мы можем записать:

\[v_{\text{макс}} = 0\]

Теперь мы можем решить уравнение для максимального отклонения нити маятника:

\[mgh_{\text{макс}} = \frac{1}{2}m \cdot 0^2\]

\[mgh_{\text{макс}} = 0\]

В данном случае, масса шарика \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) являются постоянными величинами. Получается, что максимальное отклонение нити маятника равно нулю.

Таким образом, при гармонических колебаниях маятника, максимальное отклонение нити будет равно нулю.