Найдено четырехугольник. Л - середина AB. К - середина BC. N - середина CD. М - середина AD. Дано, что BD = 34 и

Чтобы доказать, что четырехугольник LKNM является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.

Первым шагом давайте определим серединные точки для сторон четырехугольника. У нас уже есть дано, что точка L - середина стороны AB, точка К - середина стороны BC, точка N - середина стороны CD и точка М - середина стороны AD.

Для начала, давайте рассмотрим сторону LN. По определению серединной точки, LN является средней линией треугольника BCD. Точка L - середина AB, а точка N - середина CD. Если соединить эти две серединные точки LN, получим прямую, которая будет параллельна и равна стороне BC. Аналогично, мы можем рассмотреть сторону MK, которая будет параллельна и равна стороне AC.

Теперь давайте рассмотрим сторону LK. Мы знаем, что точка L - середина AB, а точка К - середина BC. По определению серединной точки, LK будет средней линией треугольника ABC. Следовательно, сторона LK будет параллельна и равна стороне MN.

Из всех этих рассуждений следует, что четырехугольник LKNM - параллелограмм.

Теперь давайте найдем периметр параллелограмма LKNM. Чтобы найти периметр, нам необходимо сложить длины всех его сторон.

У нас уже есть дано, что сторона BD равна 34, а сторона AC равна 26.

Так как LK параллельна и равна MN, то длина стороны LK будет равна длине стороны MN. Точно так же, MK будет параллельна и равна AC, поэтому длина стороны MK будет равна 26.

Тогда периметр параллелограмма LKNM будет равен:

PLKNM = LK + KN + NM + ML
= LK + MK + MN + NL
= 26 + 26 + 34 + 34
= 120

Таким образом, периметр параллелограмма LKNM равен 120.