Какова площадь четырёхугольника MEFP в треугольнике MNP, где точки E и F являются серединами сторон MN

Чтобы найти площадь четырехугольника MEFP, нам нужно сначала найти площадь треугольника MNP, а затем использовать полученную информацию для вычисления площади четырехугольника.

Для начала, пусть h обозначает высоту треугольника MNP, а l обозначает длину основания NP. Так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, у нас есть следующее уравнение:

\[\text{Площадь}(MNP) = \frac{1}{2} \cdot l \cdot h = 220.\]

Далее, известно, что точки E и F являются серединами сторон MN и NP соответственно. Это означает, что ME = EN и NF = FP. Также, из определения середины стороны следует, что EF параллельно стороне NP и равно половине длины NP. Значит, EF = \(\frac{1}{2} \cdot l\).

Теперь рассмотрим треугольники MEF и MNP. Они имеют равные углы и общую сторону ME. Исходя из теоремы о соответствующих сторонах, можно сделать вывод, что треугольники MEF и MNP подобны. Так как соотношение масштаба подобия равно \(\frac{1}{2}\), можно сказать, что площадь треугольника MEF составляет \(\frac{1}{4}\) площади треугольника MNP.

Таким образом, площадь четырехугольника MEFP равна четырем площадям треугольника MEF, то есть:

\[\text{Площадь}(MEFP) = 4 \cdot \text{Площадь}(MEF) = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \text{Площадь}(MNP) = 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot 220 = 55.\]

Итак, площадь четырехугольника MEFP равна 55.