Какой конденсатор необходимо подключить к колебательному контуру с катушкой индуктивностью 20 мкГн, чтобы достичь

Для начала разберемся, что такое колебательный контур. Колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из индуктивности (катушки) и емкости (конденсатора), установленных параллельно или последовательно. В таком контуре возникают колебания электрического тока или напряжения.

Частота колебаний в колебательном контуре определяется следующей формулой:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) — частота колебаний, \(\pi\) — математическая константа (приблизительно 3.14), \(L\) — индуктивность катушки в Генри (Гн), \(C\) — емкость конденсатора в Фарадах (Ф).

В нашей задаче дана индуктивность катушки \(L = 20\, \text{мкГн}\) и требуется найти емкость конденсатора \(C\), чтобы достичь частоты колебаний \(f = 50\, 000\, \text{Гц}\).

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[50\, 000\, \text{Гц} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(20 \times 10^{-6}) \cdot C}}\]

Сначала переведем индуктивность в Фарады:

\[L = 20 \times 10^{-3}\, \text{Гн}\]

Теперь решим уравнение:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{20 \times 10^{-3} \cdot C}} = 50\, 000\]

Упростим выражение, возводя обе стороны уравнения в квадрат и умножая на \(4\pi^2\):

\[\frac{1}{(20 \times 10^{-3} \cdot C)} = 50\, 000^2 \cdot 4\pi^2\]

Сократим и перепишем уравнение:

\[C = \frac{1}{50\, 000^2 \cdot 4\pi^2 \cdot 20 \times 10^{-3}}\]

Теперь посчитаем эту формулу:

\[C \approx 0.000000000016\, \text{Ф}\]

Таким образом, чтобы достичь колебаний с частотой 50 кГц, нужно подключить конденсатор с емкостью примерно 0.000000000016 Фарад.