Какой картон нужен для изготовления носков без пятки, размером 19 см в длину, 12 см в ширину и 3 см в высоту?

Чтобы определить, какой картон нужен для изготовления носков без пятки, нужно рассмотреть размеры носков и вычислить площадь картона, необходимую для их изготовления.

Носки без пятки имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Для определения размера картона нам понадобятся размеры носков и информация о том, как размещены носки на картоне.

Пусть размеры носков без пятки составляют 19 см в длину, 12 см в ширину и 3 см в высоту.

Определим, какое количество носков поместится на заданном размере картона. Для этого разделим размеры картона на размеры носков по каждому измерению:

- Длина картона: 19 см (длина носков) + X см (длина образующихся промежутков)
- Ширина картона: 12 см (ширина носков) + Y см (ширина образующихся промежутков)
- Высота картона: 3 см (высота носков)

Давайте определим размеры промежутков X и Y:

- По длине: длина носков составляет 19 см, поэтому длина промежутка X равна 0 см (так как носки без пятки располагаются без промежутков)
- По ширине: ширина носков равна 12 см, поэтому ширина промежутка Y также равна 0 см

Теперь мы знаем, что требуется картон размером:

- Длина картона: 19 см
- Ширина картона: 12 см
- Высота картона: 3 см

Таким образом, нам понадобится картон размером 19 см в длину, 12 см в ширину и 3 см в высоту для изготовления носков без пятки указанного размера.

Мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности картона:

\[Площадь\;картона = 2 \times (Длина \times Ширина + Длина \times Высота + Ширина \times Высота)\]

Подставим значения размеров картона:

\[Площадь\;картона = 2 \times (19 \times 12 + 19 \times 3 + 12 \times 3)\]

\[Площадь\;картона = 2 \times (228 + 57 + 36)\]

\[Площадь\;картона = 2 \times 321 = 642 \;см^2\]

Таким образом, для изготовления носков без пятки размером 19 см в длину, 12 см в ширину и 3 см в высоту потребуется картон площадью 642 квадратных сантиметра.