Какова длина окружности данного круга, если его площадь равна: 1) 36π см²; 2) 16π дм²; 3) 81π дм²? Используйте

Конечно! Давайте решим задачу о длине окружности для каждого из трех вариантов:

1) Площадь окружности равна \(36\pi\) см².

Для начала, нам понадобится формула для площади окружности (\(S\)) и формула для длины окружности (\(C\)). Формула площади окружности выглядит следующим образом:

\[S = \pi r^2\]

где \(r\) - радиус окружности.

Для нахождения длины окружности, мы используем формулу:

\[C = 2\pi r\]

где \(C\) - длина окружности.

Исходя из данной площади \(S = 36\pi\) см², мы можем записать:

\[36\pi = \pi r^2\]

Чтобы найти радиус (\(r\)), мы делим обе части уравнения на \(\pi\):

\[36 = r^2\]

Теперь мы можем найти радиус, извлекая квадратный корень обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{36} = 6\]

Теперь, когда у нас есть радиус (\(r\)), мы можем найти длину окружности, используя формулу:

\[C = 2\pi r = 2\pi \cdot 6 = 12\pi \text{ см}\]

Таким образом, для окружности с площадью \(36\pi\) см², длина окружности составляет \(12\pi\) см.

2) Площадь окружности равна \(16\pi\) дм².

Аналогично предыдущему пункту, мы имеем формулу для площади окружности:

\[S = \pi r^2\]

и формулу для длины окружности:

\[C = 2\pi r\]

Данная площадь \(S = 16\pi\) дм² может быть записана следующим образом:

\[16\pi = \pi r^2\]

Деля обе части уравнения на \(\pi\), получаем:

\[16 = r^2\]

Находим радиус, извлекая квадратный корень:

\[r = \sqrt{16} = 4\]

Используя формулу для длины окружности, находим:

\[C = 2\pi r = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \text{ дм}\]

Таким образом, для окружности с площадью \(16\pi\) дм², длина окружности составляет \(8\pi\) дм.

3) Площадь окружности равна \(81\pi\) дм².

Продолжая по тем же шагам, мы имеем:

\[81\pi = \pi r^2\]

Деля обе части на \(\pi\), получаем:

\[81 = r^2\]

Находим радиус, извлекая квадратный корень:

\[r = \sqrt{81} = 9\]

Используя формулу для длины окружности, находим:

\[C = 2\pi r = 2\pi \cdot 9 = 18\pi \text{ дм}\]

Таким образом, для окружности с площадью \(81\pi\) дм², длина окружности составляет \(18\pi\) дм.