Какой из треугольников с равными боковыми сторонами и заданным периметром 2p имеет наибольшую площадь? Укажите стороны

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для площади треугольника и изучить, как на нее влияют боковые стороны.

Формула для площади треугольника:
\[Площадь = \frac{{b \cdot h}}{2}\]
где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

В треугольнике с равными боковыми сторонами, также известными как равнобедренный треугольник, основание b является одной из боковых сторон, а высота h - это высота, опущенная на основание.

Так как у нас задан периметр 2p, где p = 6, то это означает, что все стороны треугольника равны 6/2 = 3.

Теперь мы можем рассчитать площади трех треугольников с боковыми сторонами равными 3 и выбрать треугольник с наибольшей площадью.

Треугольник 1: стороны 3, 3, 3
Треугольник 2: стороны 3, 3, 3
Треугольник 3: стороны 3, 3, 3

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора.

Рассмотрим один из треугольников. Пусть a - это равные боковые стороны, а b - это основание. Тогда высота треугольника может быть найдена следующим образом:
\[h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]
В нашем случае, a = 3 и b = 3.

Подставим значения в формулу:
\[h = \sqrt{3^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{27}{4}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

Теперь мы можем рассчитать площади трех треугольников.

Площадь треугольника 1:
\[Площадь_1 = \frac{{3 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\]

Площадь треугольника 2:
\[Площадь_2 = \frac{{3 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\]

Площадь треугольника 3:
\[Площадь_3 = \frac{{3 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{4}\]

Как видим, все три треугольника имеют одинаковую площадь: \( \frac{9\sqrt{3}}{4} \).

Таким образом, независимо от порядка сторон, все треугольники с равными боковыми сторонами и периметром 2p будут иметь одинаковую наибольшую площадь.