№1. Какие утверждения верны для площадей геометрических фигур? 1. Площадь треугольника равна половине произведения

угол в 60°. Найдите площадь трапеции.

Ответ на задачу №1:

1. Верно. Формула для площади треугольника - это \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(a\) - длина одной из сторон, а \(h\) - высота, опущенная на эту сторону. Поэтому утверждение верно.

2. Неверно. Формула для площади трапеции - это \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота, опущенная на основание. Поэтому утверждение неверно.

3. Верно. Формула для площади ромба - это \(S = d_1 \cdot d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей. Поэтому утверждение верно.

4. Верно. Формула для площади квадрата - это \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны. Поэтому утверждение верно.

Ответ на задачу №3:

Для нахождения площади параллелограмма по известным сторонам и углу между ними, мы можем использовать формулу \(S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)\), где \(a\) и \(b\) - длины смежных сторон, а \(\alpha\) - между ними угол.

В данной задаче, смежные стороны равны 20 и 28 см, а угол между ними равен 45°. Подставим значения в формулу:

\[S = 20 \cdot 28 \cdot \sin(45^{\circ})\]

Чтобы вычислить значение синуса 45°, мы знаем, что он равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

\[S = 20 \cdot 28 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 280 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 140 \sqrt{2}\]

Площадь параллелограмма равна \(140 \sqrt{2}\) квадратных сантиметров.

Ответ на задачу №4:

Для нахождения площади трапеции по известным основаниям и боковой стороне, мы можем использовать формулу \(S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота.

В данной задаче, основания равны 12 и 17 см, а боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол в 60°. Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{(12 + 17)}{2} \cdot 8 \cdot \sin(60^{\circ})\]

Чтобы вычислить значение синуса 60°, мы знаем, что он равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

\[S = \frac{(12 + 17)}{2} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{29}{2} \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 116 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 58 \sqrt{3}\]

Площадь трапеции равна \(58 \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.