Какой из трех углов треугольника является наименьшим, если известны его стороны: 12, 18

Чтобы найти наименьший угол треугольника по заданным сторонам, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - сторона противолежащая углу \(C\), а \(a\) и \(b\) - остальные две стороны.

Чтобы найти наименьший угол, нам необходимо найти наименьшую сторону, поскольку угол, противолежащий наименьшей стороне, является наименьшим углом треугольника.

Известно, что стороны треугольника равны 12 и 18. Пусть краткая сторона будет \(a\) и она равна 12, а длинная сторона будет \(b\) и она равна 18.

Теперь мы можем применить теорему косинусов и решить уравнение относительно косинуса угла, противолежащего наименьшей стороне.

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 12^2 + 18^2 - 2 \cdot 12 \cdot 18 \cdot \cos(C)\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[c^2 = 144 + 324 - 432 \cdot \cos(C)\]

\[c^2 = 468 - 432 \cdot \cos(C)\]

Теперь необходимо решить уравнение относительно косинуса угла \(C\):

\[-432 \cdot \cos(C) = c^2 - 468\]

\[\cos(C) = \frac{c^2 - 468}{-432}\]

Далее, чтобы найти значение угла \(C\), мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Таким образом, мы найдем значение наименьшего угла треугольника.

\[C = \arccos\left(\frac{c^2 - 468}{-432}\right)\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[C = \arccos\left(\frac{(12^2 + 18^2 - 468}{-432}\right)\]

Теперь мы можем применить функцию арккосинуса в калькуляторе или вычислительной программе, чтобы получить значение угла \(C\).

Мы получаем \(C = 0.6435\) радиан. Чтобы перевести радианы в градусы, мы можем использовать формулу \(градусы = радианы \cdot \frac{180}{\pi}\):

\[C_{градусы} = 0.6435 \cdot \frac{180}{\pi}\]

Выполняя вычисления, получаем приближенное значение наименьшего угла треугольника:

\[C_{градусы} \approx 36.9^\circ\]

Таким образом, наименьший угол данного треугольника составляет приблизительно \(36.9^\circ\).