Какой из нижеперечисленных вариантов является стандартным видом для одночлена ab2⋅3ac? a) 3ab2c, b) 3abc, c) 3a2b2c

Давайте решим первую задачу. Мы должны найти стандартный вид для одночлена \(ab^2 \cdot 3ac\). Для того чтобы найти стандартный вид, мы должны перемножить все числовые коэффициенты и объединить все одинаковые переменные в одно выражение. Посмотрим на каждый множитель по отдельности.

Первый множитель, \(ab^2\), содержит переменные \(a\) и \(b\) в степени 2.

Второй множитель, \(3ac\), содержит переменные \(a\) и \(c\) без указанных степеней.

Мы можем перемножить числовые коэффициенты: \(3 \cdot 1 = 3\).

Теперь посмотрим на переменные. У нас есть одна \(a\) из первого множителя и одна \(a\) из второго множителя. Складываем их степени: \(1 + 1 = 2\). Таким образом, у нас получается \(a^2\).

Также у нас есть одна \(b\) в первом множителе в степени 2.

И наконец, у нас есть одна переменная \(c\) из второго множителя без указанной степени.

Собираем все это вместе: 3ab^2 \cdot 3ac = 3a^2b^2c.

Ответ: c) 3a^2b^2c.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно вычислить значение выражения \(14n^3 - (-8n^3) + (3n^3 - 11n^3)\).

Для того чтобы упростить это выражение, сначала мы складываем и вычитаем мономы с одинаковыми переменными и степенями. Давайте выполним эту операцию:

\(14n^3 - (-8n^3) + (3n^3 - 11n^3)\)

Первый член содержит положительное и отрицательное выражение с \(n^3\). Мы можем сложить эти два члена: \(14n^3 + 8n^3 = 22n^3\).

Теперь рассмотрим вторые скобки: \(3n^3 - 11n^3 = -8n^3\).

Теперь у нас есть два самостоятельных выражения: \(22n^3\) и \(-8n^3\). Мы можем объединить их с помощью сложения: \(22n^3 + (-8n^3)\).

Воспользуемся правилом сложения одночленов со знаками и одинаковыми переменными: \(22n^3 + (-8n^3) = 14n^3\).

Ответ: d) 14n^3.