Какой из них представляет собой квадратный трехчлен с двумя отличающимися корнями? 9x^2-11x-13 7x^2+26x+27 13x^2+37x-99

Чтобы определить, какой из данных трехчленов представляет собой квадратный трехчлен с двумя отличающимися корнями, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант трехчлена \(ax^2+bx+c\) вычисляется по формуле \(D = b^2-4ac\).

Давайте вычислим дискриминант для каждого из предложенных трехчленов и найдем тот, у которого дискриминант положительный (\(D > 0\)). Если дискриминант положительный, это будет означать, что трехчлен имеет два различных корня.

1) Для трехчлена \(9x^2-11x-13\) коэффициенты \(a = 9\), \(b = -11\), \(c = -13\).
Вычислим его дискриминант:
\[D = (-11)^2-4(9)(-13) = 121+468 = 589\]
Так как \(D\) положительный (\(D > 0\)), то это означает, что трехчлен \(9x^2-11x-13\) имеет два различных корня.

2) Для трехчлена \(7x^2+26x+27\) коэффициенты \(a = 7\), \(b = 26\), \(c = 27\).
Вычислим его дискриминант:
\[D = (26)^2-4(7)(27) = 676-756 = -80\]
Так как \(D\) отрицательный (\(D < 0\)), то это означает, что трехчлен \(7x^2+26x+27\) не имеет двух различных корней.

3) Для трехчлена \(13x^2+37x-99\) коэффициенты \(a = 13\), \(b = 37\), \(c = -99\).
Вычислим его дискриминант:
\[D = (37)^2-4(13)(-99) = 1369+5148 = 6517\]
Так как \(D\) положительный (\(D > 0\)), то это означает, что трехчлен \(13x^2+37x-99\) имеет два различных корня.

4) В предложенном вами трехчлене \(15x^2+11x_2\) пропущен знак операции между \(11x\) и \(2\), поэтому мы не можем вычислить дискриминант. Для определения, имеет ли трехчлен два различных корня, нам нужно полное выражение трехчлена.

Таким образом, трехчлены \(9x^2-11x-13\) и \(13x^2+37x-99\) представляют собой квадратные трехчлены с двумя отличающимися корнями.