Какой из двух миллионеров сможет остаться в плюсе и насколько большую сумму денег он получит, если они играют на доске

Чтобы решить эту задачу, давайте выполним следующие шаги.

1. Надо понять, как работает игра и какие правила она имеет. У нас есть два игрока, которые играют на доске 99 × 99. Каждый игрок по очереди ставит число +1 или -1 в клетки доски. После каждого хода игрока, он получает от другого игрока сумму чисел на доске до своего хода. Если сумма отрицательная, ему нужно заплатить модуль этой суммы.

2. Давайте представим, что первый игрок всегда ставит +1, а второй игрок всегда ставит -1. Тогда каждая клетка на доске будет содержать последовательность чисел: 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, и т. д. То есть, у нас будет чередование чисел +1 и -1 на доске.

3. После первого хода первого игрока, сумма чисел на доске будет 1. Второй игрок получает эту сумму и должен заплатить ее, так как это отрицательное число. Теперь сумма на доске становится -1.

4. После второго хода первого игрока, сумма чисел на доске станет -1 + 1 = 0. Второй игрок снова получает эту сумму и не должен ничего заплатить. Теперь сумма на доске становится 0.

5. Продолжая таким образом, мы видим, что сумма чисел на доске всегда будет чередоваться между 0 и -1. Все остальные числа на доске будут равны 1.

6. Рассмотрим ситуацию после \(n\) ходов. Если \(n\) - четное число, то сумма чисел на доске будет 0, и ни один из игроков ничего не должен заплатить. Если \(n\) - нечетное число, то сумма чисел на доске будет -1, и первый игрок должен заплать модуль этой суммы, то есть 1.

Таким образом, если первый игрок первым делает четное количество ходов, он сможет остаться в плюсе и получит сумму денег равную 0. Если первый игрок делает нечетное количество ходов, он получит сумму денег равную 1.

Необходимо отметить, что в этих рассуждениях мы предполагаем, что игра завершается после 99 ходов. Если игроки могут продолжать играть и дальше, то результат может быть другим.