Какова вероятность того, что случайно выбранный студент, который оказался отличником, является первокурсником, с учетом

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать условную вероятность.

Обозначим событие A как событие "случайно выбранный студент является первокурсником", а событие B - "случайно выбранный студент является отличником". Мы хотим найти вероятность того, что студент является первокурсником, при условии, что он отличник.

Вероятность события A (P(A)) равна 0.3, так как 30% студентов академии являются первокурсниками.

Теперь нам нужно найти вероятность события A при условии B (P(A|B)). Вероятность события A при условии B вычисляется по формуле:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

где P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

Для нахождения P(A ∩ B) нам необходимо знать вероятность того, что студент является первокурсником-отличником. Давайте для примера предположим, что 10% отличников - первокурсники. Тогда P(A ∩ B) будет равно 0.1.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.1}{P(B)}\]

Однако, у нас информации о вероятности события B, то есть о вероятности того, что случайно выбранный студент является отличником. Давайте предположим, что в школе 20% студентов являются отличниками. Тогда P(B) будет равно 0.2.

Подставим значения в формулу:

\[P(A|B) = \frac{0.1}{P(B)} = \frac{0.1}{0.2} = 0.5\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент, который оказался отличником, является первокурсником, с учетом того, что 30% студентов академии являются первокурсниками, равна 0.5 или 50%.