Какой интервал содержит решение уравнения 2^x=8-x, найденное графическим методом?

Чтобы найти интервал, содержащий решение уравнения \(2^x = 8 - x\) графическим методом, давайте сперва построим графики обеих функций и найдем точку их пересечения. Затем, исходя из положения этой точки и формы графиков, мы сможем определить интервал, в котором находится решение.

Уравнение \(2^x = 8 - x\) может быть переписано в виде \(2^x + x - 8 = 0\). Обратите внимание, что это квадратное уравнение, в котором необходимо найти корни.

Построим графики двух функций: \(y = 2^x\) и \(y = 8 - x\) на одной координатной плоскости.

\vspace{0.5cm}

\[
\begin{array}{cc}
\text{График функции } y = 2^x & \text{График функции } y = 8 - x \\
\end{array}
\]

\vspace{0.5cm}

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = 2^x & x & y = 8 - x \\
\hline
-2 & \frac{1}{4} & -2 & 10 \\
-1 & \frac{1}{2} & -1 & 9 \\
0 & 1 & 0 & 8 \\
1 & 2 & 1 & 7 \\
2 & 4 & 2 & 6 \\
3 & 8 & 3 & 5 \\
4 & 16 & 4 & 4 \\
\hline
\end{array}
\]

\vspace{0.5cm}

Как видно из таблицы, график функции \(y = 2^x\) представляет собой возрастающую экспоненту, проходящую через точку (0, 1). График функции \(y = 8 - x\) является прямой линией с отрицательным угловым коэффициентом, проходящей через точку (0, 8).

Теперь взглянем на графики функций:

\[
\begin{array}{cc}
\text{График функции } y = 2^x & \text{График функции } y = 8 - x \\
\end{array}
\]

\vspace{0.5cm}

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервал оси} x & \text{Под графиком функции } y = 2^x \\
\hline
(-\infty, 4) & \uparrow \\
\hline
\end{array}
\]

\vspace{0.5cm}

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Интервал оси} x & \text{Над графиком функции } y = 8 - x \\
\hline
(4, +\infty) & \uparrow \\
\hline
\end{array}
\]

\vspace{0.5cm}

Как видно из графиков, функции \(y = 2^x\) и \(y = 8 - x\) пересекаются приблизительно в точке (4, 4). Здесь график функции \(y = 2^x\) находится над графиком функции \(y = 8 - x\) на интервале \(x < 4\), а график функции \(y = 8 - x\) находится над графиком функции \(y = 2^x\) на интервале \(x > 4\).

Таким образом, решение уравнения \(2^x = 8 - x\) графическим методом содержится в интервале \((-\infty, 4)\), что означает, что значения \(x\), удовлетворяющие уравнению, находятся в пределах от минус бесконечности до 4.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти интервал, содержащий решение данного уравнения графическим методом. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.