Какой график представляет уравнение x^2 + (y-^ x)^2

Дано уравнение \(x^2 + (y-x)^2\). Чтобы нарисовать его график, нужно представить все значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте разберемся с этим по шагам.

Шаг 1: Исследование уравнения
Уравнение \(x^2 + (y-x)^2\) можно преобразовать для лучшего понимания. Раскроем квадрат во втором слагаемом.
\(x^2 + y^2 - 2xy + x^2\)
Теперь упростим:
\(2x^2 + y^2 - 2xy\)

Шаг 2: Анализ уравнения
График данного уравнения представляет собой кривую в двумерном пространстве. Чтобы определить ее форму, мы можем проанализировать отдельные части уравнения.

Член \(2x^2\) говорит нам, что у нас есть парабола, открытая вверх или вниз, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный. Однако на этом этапе мы не можем точно определить, в какую сторону она открывается.

Член \(y^2\) также указывает на параболическую форму, но в направлении, перпендикулярном оси \(x\).

Член \(-2xy\) говорит о наличии сдвига или наклона параболы.

Шаг 3: Построение графика
Давайте визуализируем этот график по шагам. Прежде всего, определим несколько точек, которые удовлетворяют уравнению.

Подставим некоторые значения для \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\), чтобы получить точки (x, y):

- Если \(x = 0\), то \(y = 0\), так как в уравнении есть слагаемое \(y - x\), и когда \(x = 0\), \(y - x\) также равно 0.

- Если \(y = 0\), то \(x = 0\), так как слагаемое \(x^2\) будет равно 0 при \(x = 0\).

- Если \(x = 1\), то \(y = 1\), так как \(y - x = 1 - 1 = 0\), и слагаемые \(x^2\) и \(y^2\) также будут равны 1.

- Если \(y = 2\), то \(x = 2\), так как \(y - x = 2 - 2 = 0\), и слагаемые \(x^2\) и \(y^2\) также будут равны 4.

- Если \(x = -1\), то \(y = -1\), так как \(y - x = -1 + 1 = 0\), и слагаемые \(x^2\) и \(y^2\) также будут равны 1.

- Если \(y = -2\), то \(x = -2\), так как \(y - x = -2 + 2 = 0\), и слагаемые \(x^2\) и \(y^2\) также будут равны 4.

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем нарисовать их на графике и соединить линиями.

(Insert a graph with the plotted points and lines connecting them)

На графике видно, что уравнение \(x^2 + (y-x)^2\) задает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 1. Все точки на графике, которые удовлетворяют уравнению, находятся на окружности.

Таким образом, график представляет собой окружность с центром в (0, 0) и радиусом 1.