Какой геометрической формой обладает плоскость, которая проходит через две противоположные вершины нижнего основания

Данная плоскость образует трапецию. Давайте разберемся подробнее.

Представим, что у нас есть куб с ребром длиной \(a\). Здесь мы имеем два основания - верхнее и нижнее, каждое из которых является квадратом со стороной \(a\). Плоскость проходит через две противоположные вершины нижнего основания, то есть через две противоположные вершины квадрата.

Теперь давайте рассмотрим расположение середины одного из ребер верхнего основания куба. Если мы соединим эту середину с вершиной нижнего основания, получим прямую. Поскольку эта прямая лежит в плоскости, проходящей через нижнее основание, она будет пересекать эту плоскость и образует перпендикуляр к ней.

Поэтому, получается, что плоскость, которая проходит через две противоположные вершины нижнего основания и середину одного из ребер верхнего основания куба, образует трапецию.

Теперь рассмотрим периметр этой трапеции. Трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две непараллельные стороны (боковые стороны). Длина параллельных сторон равна \(a\), поскольку они являются сторонами квадрата основания. Длина боковых сторон также равна \(a\), так как они являются длиной ребра куба.

Остается только найти длину третьей стороны, которая является суммой расстояний между серединой ребра верхнего основания и двумя противоположными вершинами нижнего основания. Расстояние от середины ребра верхнего основания до вершины нижнего основания равно половине длины ребра куба, то есть \(\frac{a}{2}\).

Следовательно, третья сторона трапеции равна \(2 \cdot \frac{a}{2} = a\).

Таким образом, периметр этой трапеции будет равен сумме всех сторон:

\[
2a + 2a + a = 5a
\]

Ответ: Плоскость, проходящая через две противоположные вершины нижнего основания и середину одного из ребер верхнего основания куба, образует трапецию. Периметр этой трапеции равен \(5a\).