Какой элемент имеет спектр, волновая длина которого в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода, когда излучается?

Когда атомарный водород излучает электромагнитное излучение, его спектр наблюдается как серия линий, известная как спектр Бальмера. Волновые длины этих линий могут быть выражены с помощью формулы Ридберга для атомарного водорода:

\[
\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

где \(\lambda\) - волновая длина излучения, \(R_H\) - постоянная Ридберга для водорода (\(1.097 \times 10^7 \, \text{м}^{-1}\)), \(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, представляющие различные орбиты электрона в атоме водорода.

Теперь, давайте решим задачу. Мы ищем элемент, у которого волновая длина спектра в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода. Обозначим эту волновую длину как \(\lambda"\). Используя соотношение, выраженное формулой Ридберга, мы можем записать:

\[
\frac{1}{\lambda"} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

Учитывая, что \(\lambda"\) равна \(\frac{1}{9}\) от волновой длины атомарного водорода (\(\lambda\)), мы можем записать:

\[
\frac{1}{\lambda"} = \frac{1}{9}\left( \frac{1}{\lambda} \right)
\]

Подставляя значения для \(\lambda\) и \(R_H\) в данном случае, мы получим:

\[
\frac{1}{\lambda"} = (9) \left( \frac{1}{1.097 \times 10^7} \right) \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
\]

Теперь нам нужно определить значения \(n_1\) и \(n_2\), которые соответствуют заданному условию. Мы знаем, что \(n_1\) и \(n_2\) должны быть целыми числами, и что \(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\) должно быть равно \(\frac{1}{9}\).

Найдем такую пару целых чисел \(n_1\) и \(n_2\), значения разности \(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\) для которой будет равно \(\frac{1}{9}\). Попробуем различные комбинации целых чисел и найдем подходящую пару. Обратите внимание, что \(n_1\) должно быть меньше, чем \(n_2\) для обеспечения положительности разности.

1. Попробуем \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 2\):

\[
\frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]

2. Попробуем \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 3\):

\[
\frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
\]

3. Попробуем \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 4\):

\[
\frac{1}{1^2} - \frac{1}{4^2} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}
\]

Мы видим, что разность \(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\) не равняется \(\frac{1}{9}\) ни при одной из этих комбинаций. Продолжая этот процесс, мы можем проверить другие комбинации целых чисел, пока не найдем подходящую пару.

Поэтому, в данной ситуации ответ на задачу не может быть определен, так как такой элемент, у которого волновая длина спектра в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода, не существует.