Какой должно быть соотношение массы m1/m2 между горячей и холодной водой, чтобы при охлаждении воды массой m1 с 50°С

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения тепла. По данной задаче, мы сможем определить, какое количество тепла потеряло горячая вода и какое количество тепла получила холодная вода.

Для начала, давайте определим, сколько тепла потеряла горячая вода:
$$\text{Потеря тепла горячей воды}=c_1\cdot m_1\cdot (T_1-T_f)$$
Где:
$c_1$ - удельная теплоёмкость воды (примерно равно 4.18 Дж/г*°C),
$m_1$ - масса горячей воды,
$T_1$ - начальная температура горячей воды,
$T_f$ - конечная температура горячей воды (равна 30°С).

Теперь рассмотрим, сколько тепла получила холодная вода:
$$\text{Получение тепла холодной водой}=c_2\cdot m_2\cdot (T_f-T_2)$$
Где:
$c_2$ - удельная теплоёмкость воды (также примерно равно 4.18 Дж/г*°C),
$m_2$ - масса холодной воды,
$T_f$ - конечная температура холодной воды (равна 30°С),
$T_2$ - начальная температура холодной воды (равна 20°С).

Согласно закону сохранения тепла, количество тепла, потерянного горячей водой, должно быть равно количеству тепла, полученного холодной водой. Поэтому, у нас будет следующее уравнение:
$$c_1\cdot m_1\cdot (T_1-T_f)=c_2\cdot m_2\cdot (T_f-T_2)$$

Теперь давайте решим это уравнение относительно $m_1/m_2$. Для этого, домножим обе части уравнения на $\frac{1}{c_1\cdot (T_1-T_f)}$, а затем подставим значение $c_2$ и $T_2$:
$$m_1=\frac{c_1\cdot m_2\cdot (T_f-T_2)}{c_2\cdot (T_1-T_f)}$$
Теперь разделим обе части уравнения на $m_2$:
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{c_1\cdot (T_f-T_2)}{c_2\cdot (T_1-T_f)}$$

Таким образом, соотношение массы $m_1$ к массе $m_2$ между горячей и холодной водой должно быть равно:
$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{c_1\cdot (T_f-T_2)}{c_2\cdot (T_1-T_f)}$$

Для окончательного ответа, вам нужно подставить известные значения $c_1$, $c_2$, $T_1$, $T_f$ и $T_2$ в данное уравнение и рассчитать соотношение массы $m_1$ к массе $m_2$.