Какой должно быть соотношение массы m1/m2 между горячей и холодной водой, чтобы при охлаждении воды массой m1 с 50°С

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон сохранения тепла. По данной задаче, мы сможем определить, какое количество тепла потеряло горячая вода и какое количество тепла получила холодная вода.

Для начала, давайте определим, сколько тепла потеряла горячая вода:
\[\text{Потеря тепла горячей воды} = c_1 \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_f)\]
Где:
\(c_1\) - удельная теплоёмкость воды (примерно равно 4.18 Дж/г*°C),
\(m_1\) - масса горячей воды,
\(T_1\) - начальная температура горячей воды,
\(T_f\) - конечная температура горячей воды (равна 30°С).

Теперь рассмотрим, сколько тепла получила холодная вода:
\[\text{Получение тепла холодной водой} = c_2 \cdot m_2 \cdot (T_f - T_2)\]
Где:
\(c_2\) - удельная теплоёмкость воды (также примерно равно 4.18 Дж/г*°C),
\(m_2\) - масса холодной воды,
\(T_f\) - конечная температура холодной воды (равна 30°С),
\(T_2\) - начальная температура холодной воды (равна 20°С).

Согласно закону сохранения тепла, количество тепла, потерянного горячей водой, должно быть равно количеству тепла, полученного холодной водой. Поэтому, у нас будет следующее уравнение:
\[c_1 \cdot m_1 \cdot (T_1 - T_f) = c_2 \cdot m_2 \cdot (T_f - T_2)\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(m_1/m_2\). Для этого, домножим обе части уравнения на \(\frac{1}{c_1 \cdot (T_1 - T_f)}\), а затем подставим значение \(c_2\) и \(T_2\):
\[m_1 = \frac{{c_1 \cdot m_2 \cdot (T_f - T_2)}}{{c_2 \cdot (T_1 - T_f)}}\]
Теперь разделим обе части уравнения на \(m_2\):
\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{c_1 \cdot (T_f - T_2)}}{{c_2 \cdot (T_1 - T_f)}}\]

Таким образом, соотношение массы \(m_1\) к массе \(m_2\) между горячей и холодной водой должно быть равно:
\[\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{c_1 \cdot (T_f - T_2)}}{{c_2 \cdot (T_1 - T_f)}}\]

Для окончательного ответа, вам нужно подставить известные значения \(c_1\), \(c_2\), \(T_1\), \(T_f\) и \(T_2\) в данное уравнение и рассчитать соотношение массы \(m_1\) к массе \(m_2\).