Каков период полураспада второго радиоактивного изотопа (Т2), если в начальный момент времени (t=0) число

Для решения этой задачи мы можем использовать закон радиоактивного распада, который говорит, что количество не распавшихся ядер (N) с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону. Формула для числа не распавшихся ядер в определенный момент времени t выглядит следующим образом:

\[N = N_0 \times e^{-\lambda t}\],

где N - количество не распавшихся ядер в момент времени t, N_0 - количество не распавшихся ядер в начальный момент времени (t=0), \lambda - постоянная распада, t - время.

В данной задаче у нас есть два изотопа: первый изотоп с количеством не распавшихся ядер N10 = 1,6 * 10^11 и второй изотоп с количеством не распавшихся ядер N20 = 4 * 10^10. При этом, спустя промежуток времени (дельта t = 6с), число распавшихся ядер второго изотопа оказалось равным числу не распавшихся ядер первого изотопа.

Требуется найти период полураспада второго изотопа (Т2), который можно определить, зная постоянную распада (λ).

Чтобы найти λ, мы можем использовать информацию о распаде второго изотопа. По условию, спустя время дельта t = 6с количество не распавшихся ядер второго изотопа стало равным N2 = N10. Подставим эти значения в формулу и найдем λ:

\[N2 = N20 \times e^{-\lambda \times \Delta t}\],
\[N10 = N20 \times e^{-\lambda \times 6}\].

Теперь нам нужно найти период полураспада Т2, что означает найти время, за которое количество не распавшихся ядер второго изотопа уменьшится в два раза.

Период полураспада (Т2) связан с постоянной распада (λ) следующим образом:

\[T2 = \frac{\ln 2}{\lambda}\].

Теперь мы можем решить уравнение для постоянной распада и найти значение Т2. Воспользуемся уравнениями, которые мы получили ранее:

\[N10 = N20 \times e^{-\lambda \times 6}\].

Разделим это уравнение на N20:

\[\frac{N10}{N20} = e^{-\lambda \times 6}\].

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей:

\[\ln(\frac{N10}{N20}) = -\lambda \times 6\].

Теперь найдем постоянную распада λ:

\[\lambda = -\frac{\ln(\frac{N10}{N20})}{6}\].

Воспользуемся найденным значением λ и формулой для периода полураспада:

\[T2 = \frac{\ln 2}{\lambda}\].

Подставим λ:

\[T2 = \frac{\ln 2}{-\frac{\ln(\frac{N10}{N20})}{6}}\].

Упростим выражение:

\[T2 = \frac{6 \times \ln 2}{-\ln(\frac{N10}{N20})}\].

Теперь мы можем подставить значения N10 = 1,6 * 10^11 и N20 = 4 * 10^10, чтобы найти период полураспада T2. Подставим числовые значения:

\[T2 = \frac{6 \times \ln 2}{-\ln(\frac{1,6 \times 10^{11}}{4 \times 10^{10}})}\].

Вычислим это выражение с помощью калькулятора, и получим период полураспада второго изотопа Т2.

Примечание: Поскольку в задаче требуется максимально подробное объяснение, я представил все шаги решения и обоснования. Однако, для решения данной задачи можно воспользоваться формулой \(T2 = \frac{6 \times \ln 2}{-\ln(\frac{N10}{N20})}\), и вычислить значение периода полураспада отдельно, используя значения N10 и N20. Но, в любом случае, мы получим ответ на вопрос задачи.