Какой должна быть среднеквадратическая ошибка высотомера, чтобы с вероятностью 0,95 абсолютное значение ошибки

Чтобы понять, как вычислить среднеквадратическую ошибку высотомера для данной задачи, вспомним понятие нормального распределения. Среднеквадратическая ошибка измерения высоты выражает разброс результатов измерений вокруг истинного значения. Нормальное распределение имеет известные статистические свойства, включая то, что около 95% значений находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения.

В данном случае, нам дано, что хотим, чтобы с вероятностью 0,95 абсолютное значение ошибки измерения высоты было меньше. Мы можем использовать это знание для определения стандартного отклонения и, следовательно, среднеквадратической ошибки.

Согласно нормальному распределению, 95% значений находятся в пределах двух стандартных отклонений от среднего значения. Таким образом, мы можем сказать, что с вероятностью 0,95 абсолютное значение ошибки измерения высоты будет находиться в пределах двух стандартных отклонений.

Чтобы выразить это математически, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Среднеквадратическая ошибка}} = 2 \times \text{{Стандартное отклонение}}
\]

А также, мы знаем, что вероятность нахождения значения в пределах двух стандартных отклонений при нормальном распределении составляет 0,95. Это означает, что мы можем выразить это значение как:

\[
\text{{Вероятность}} = \text{{Функция распределения стандартного нормального распределения}} = 0,95
\]

Используя таблицы значений стандартного нормального распределения или специальные программы для рассчетов вероятностей в стандартном нормальном распределении, мы можем найти значение, соответствующее вероятности 0,95. Для заданной вероятности, значение стандартного нормального распределения равно приблизительно 1,96.

Теперь, чтобы определить среднеквадратическую ошибку, вставим значение стандартного отклонения в формулу:

\[
\text{{Среднеквадратическая ошибка}} = 2 \times 1,96 = 3,92
\]

Среднеквадратическая ошибка высотомера должна быть равна 3,92, чтобы с вероятностью 0,95 абсолютное значение ошибки измерения высоты было меньше.