Какой должна быть скорость автомобиля, чтобы колеса начали проскальзывать, если автомобиль с ведущими колесами

Чтобы определить, при какой скорости колеса автомобиля начнут проскальзывать по дороге, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения.

1. Начнем с вычисления силы трения, необходимой для предотвращения проскальзывания колес по дороге. Сила трения $f_t$ может быть найдена с использованием формулы:
$$f_t=\mu \cdot F_n$$
где $\mu$ (m) - коэффициент трения между колесами и дорогой, а $F_n$ - нормальная сила, действующая на колеса. В данном случае автомобиль равномерно движется по дороге, поэтому нормальная сила равна силе тяжести автомобиля. Так как нормальная сила равна силе тяжести, мы можем записать:
$$F_n=m\cdot g$$
где $m$ - масса автомобиля и $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

2. Теперь, когда у нас есть выражение для нормальной силы, мы можем найти силу трения:
$$f_t=\mu \cdot m\cdot g$$

3. Чтобы колеса начали проскальзывать по дороге, сила трения должна быть равна силе центростремительного ускорения $f_c$, действующей на массу автомобиля. Центростремительное ускорение определяется как:
$$f_c=\frac{m\cdot v^2}{r}$$
где $v$ - скорость автомобиля и $r$ - радиус дорожного участка (радиус окружности).

4. Так как колеса начинают проскальзывать, когда сила трения равна центростремительной силе, мы можем записать уравнение:
$$f_t=f_c$$
$$\mu \cdot m\cdot g=\frac{m\cdot v^2}{r}$$

5. Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости $v$:
$$v^2=\mu \cdot g\cdot r$$
$$v=\sqrt{\mu \cdot g\cdot r}$$

6. Подставляя известные значения, находим:
$$v=\sqrt{0,8\cdot 9,8\cdot 50}$$
$$v\approx 19,79\text{м/с}$$

Итак, скорость автомобиля должна быть приблизительно 19,79 м/с, чтобы колеса начали проскальзывать по дороге.