Какой должна быть скорость автомобиля, чтобы колеса начали проскальзывать, если автомобиль с ведущими колесами

Чтобы определить, при какой скорости колеса автомобиля начнут проскальзывать по дороге, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения.

1. Начнем с вычисления силы трения, необходимой для предотвращения проскальзывания колес по дороге. Сила трения \(f_t\) может быть найдена с использованием формулы:
\[f_t = \mu \cdot F_n\]
где \(\mu\) (m) - коэффициент трения между колесами и дорогой, а \(F_n\) - нормальная сила, действующая на колеса. В данном случае автомобиль равномерно движется по дороге, поэтому нормальная сила равна силе тяжести автомобиля. Так как нормальная сила равна силе тяжести, мы можем записать:
\[F_n = m \cdot g\]
где \(m\) - масса автомобиля и \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²).

2. Теперь, когда у нас есть выражение для нормальной силы, мы можем найти силу трения:
\[f_t = \mu \cdot m \cdot g\]

3. Чтобы колеса начали проскальзывать по дороге, сила трения должна быть равна силе центростремительного ускорения \(f_c\), действующей на массу автомобиля. Центростремительное ускорение определяется как:
\[f_c = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]
где \(v\) - скорость автомобиля и \(r\) - радиус дорожного участка (радиус окружности).

4. Так как колеса начинают проскальзывать, когда сила трения равна центростремительной силе, мы можем записать уравнение:
\[f_t = f_c\]
\[\mu \cdot m \cdot g = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

5. Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости \(v\):
\[v^2 = \mu \cdot g \cdot r\]
\[v = \sqrt{\mu \cdot g \cdot r}\]

6. Подставляя известные значения, находим:
\[v = \sqrt{0,8 \cdot 9,8 \cdot 50}\]
\[v \approx 19,79 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость автомобиля должна быть приблизительно 19,79 м/с, чтобы колеса начали проскальзывать по дороге.