Какой должен быть сопротивление реостата, подключенного последовательно с лампой сопротивлением 100 Ом, чтобы уменьшить

Чтобы решить задачу о сопротивлении реостата, подключенного последовательно с лампой, чтобы уменьшить силу тока в лампе в два или три раза, нам понадобится знание о законе Ома и формуле для сопротивления, а также умение решать уравнения.

1. Давайте начнем с рассмотрения простой схемы с лампой и сопротивлением, подключенным последовательно. Сила тока, протекающего через такую схему, регулируется общим сопротивлением цепи, которое является суммой сопротивления лампы и реостата.

2. Предположим, что исходная сила тока в лампе составляет \(I_0\). Чтобы уменьшить силу тока в два раза (\(I_0/2\)), нам нужно настроить сопротивление реостата таким образом, чтобы величина тока равнялась половине исходного значения.

3. Закон Ома гласит, что сила тока (\(I\)) равна отношению напряжения (\(U\)) к сопротивлению (\(R\)), то есть \(I = U / R\). Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти нужное сопротивление реостата.

4. Поскольку лампа и реостат подключены последовательно, напряжение на них одинаково. Поэтому, если мы уменьшаем силу тока в лампе до \(I_0/2\) и сохраняем напряжение на источнике постоянным, мы также должны уменьшить силу тока в реостате до \(I_0/2\). Таким образом, сумма сопротивлений лампы (\(R_{\text{л}}\)) и реостата (\(R_{\text{р}}\)) должна быть такой, чтобы соответствующий новый ток (\(I_0 / 2\)) был половиной от исходного тока.

5. Итак, у нас есть два уравнения: \(I_0 = U / R_{\text{л}}\) и \(I_0 / 2 = U / (R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\). Мы хотим определить сопротивление реостата (\(R_{\text{р}}\)).

6. Разделим первое уравнение на второе и получим: \((I_0 / 2) / I_0 = U / (R_{\text{л}} + R_{\text{р}}) / U / R_{\text{л}}\), упростим: \(1/2 = R_{\text{л}} / (R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\).

7. Теперь решим полученное уравнение относительно \(R_{\text{р}}\). Умножим обе части на \((R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\) и получим: \(R_{\text{л}} = 1/2 \cdot (R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\).

8. Раскроем скобки: \(2 \cdot R_{\text{л}} = R_{\text{л}} + R_{\text{р}}\), и упростим до: \(R_{\text{р}} = R_{\text{л}}\).

Таким образом, чтобы уменьшить силу тока в лампе в два раза, сопротивление реостата должно быть равно сопротивлению лампы.

9. Для случая, когда мы хотим уменьшить силу тока в лампе в три раза (\(I_0/3\)), мы можем провести аналогичные рассуждения.

10. Первое уравнение составляется таким же образом: \(I_0 = U / R_{\text{л}}\). Второе уравнение будет выглядеть следующим образом: \(I_0 / 3 = U / (R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\).

11. Разделим первое уравнение на второе и получим: \((I_0 / 3) / I_0 = U / (R_{\text{л}} + R_{\text{р}}) / U / R_{\text{л}}\), упростим: \(1/3 = R_{\text{л}} / (R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\).

12. Решим полученное уравнение относительно \(R_{\text{р}}\). Умножим обе части на \((R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\) и получим: \(R_{\text{л}} = 1/3 \cdot (R_{\text{л}} + R_{\text{р}})\).

13. Раскроем скобки: \(3 \cdot R_{\text{л}} = R_{\text{л}} + R_{\text{р}}\), и упростим до: \(R_{\text{р}} = 2 \cdot R_{\text{л}}\).

Таким образом, чтобы уменьшить силу тока в лампе в три раза, сопротивление реостата должно быть равно двойному сопротивлению лампы.