Какой должен быть размер листа картона для создания коробки без крышки, с длиной 19 см, шириной 12 см и высотой?

Чтобы найти нужный размер листа картона для создания коробки без крышки, с заданными параметрами, нам понадобится вычислить площадь картона, которая будет достаточной для создания всех сторон коробки.

Площадь боковой поверхности коробки равна сумме площадей всех её сторон. Учитывая, что у коробки нет крышки, она будет состоять из 5 сторон: двух длинных, двух коротких и одной днища. Длинные стороны будут иметь размеры 19 см х высота, короткие - 12 см х высота, а днище - 19 см х 12 см.

Таким образом, для нахождения площади боковой поверхности коробки, нужно сложить площади всех её сторон. Обозначим высоту коробки как "h".

Площадь боковой поверхности:

\[
S_\text{бок} = 2 \cdot 19 \cdot h + 2 \cdot 12 \cdot h + 19 \cdot 12
\]

\[
S_\text{бок} = 38h + 24h + 228
\]

\[
S_\text{бок} = 62h + 228
\]

Теперь, когда у нас есть формула для вычисления площади боковой поверхности, мы можем решить задачу. Поскольку нам известны размеры длины и ширины коробки, нам нужно найти такое значение высоты "h", при котором площадь боковой поверхности будет равна площади листа картона, который мы хотим использовать.

\[
S_\text{лист} = 62h + 228
\]

Исходя из условия, площадь листа картона равна площади боковой поверхности коробки. Заменим "S_лист" на площадь листа, который мы хотим найти.

\[
S_\text{лист} = 62h + 228
\]

Допустим, площадь листа равна 2000 квадратных сантиметров. Тогда:

\[
2000 = 62h + 228
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "h" и найти высоту "h", при которой площадь боковой поверхности будет равна площади листа картона.

\[
62h = 2000 - 228
\]

\[
62h = 1772
\]

\[
h = \frac{1772}{62}
\]

\[
h \approx 28.65 \text{ см}
\]

Таким образом, чтобы создать коробку без крышки с длиной 19 см, шириной 12 см и высотой около 28.65 см, нам понадобится лист картона, площадь которого составляет примерно 2000 квадратных сантиметров.