1) Какое произведение правильных дробей можно получить, используя числа 3, 4, 7 и 5? 2) Чему равно значение выражения

1) Для решения этой задачи, мы должны найти произведение правильных дробей, используя числа 3, 4, 7 и 5. Произведение правильных дробей можно получить, умножив числитель одной дроби на числитель другой дроби и знаменатель одной дроби на знаменатель другой дроби.

Мы можем использовать числа 3/4 и 7/5, чтобы получить произведение. Представим это следующим образом:

\[\left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{7}{5}\right)\]

Чтобы умножить дроби, нам нужно умножить числители и знаменатели:

\[\frac{3 \times 7}{4 \times 5}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[\frac{21}{20}\]

Таким образом, произведение правильных дробей 3/4 и 7/5 равно 21/20.

2) Для нахождения значения выражения \((8 \frac{2}{15}) \times (19 \frac{3}{7}) - (8 \frac{2}{15}) \times (4 \frac{3}{3})\), нам сначала нужно выполнить умножение, а затем вычитание.

Начнем с умножения первых двух дробей:
\[8 \frac{2}{15} \times 19 \frac{3}{7}\]

Чтобы умножить смешанную дробь на другую смешанную дробь, мы приводим их к неправильным дробям и затем умножаем:

\[8 \frac{2}{15} = \frac{(8 \times 15) + 2}{15} = \frac{122}{15}\]
\[19 \frac{3}{7} = \frac{(19 \times 7) + 3}{7} = \frac{140}{7} + \frac{3}{7} = \frac{143}{7}\]

Теперь умножим неправильные дроби:
\[\frac{122}{15} \times \frac{143}{7}\]

Умножим числители и знаменатели:
\[\frac{(122 \times 143)}{(15 \times 7)}\]

Проведем вычисление:
\[\frac{17446}{105}\]

Теперь выполним умножение вторых двух дробей:
\[8 \frac{2}{15} \times 4 \frac{3}{3}\]

Приведем смешанные дроби к неправильным дробям:
\[8 \frac{2}{15} = \frac{(8 \times 15) + 2}{15} = \frac{122}{15}\]
\[4 \frac{3}{3} = \frac{(4 \times 3) + 3}{3} = \frac{15}{3} = 5\]

Теперь умножим неправильные дроби:
\[\frac{122}{15} \times 5\]

Умножим числитель на 5:
\[\frac{122 \times 5}{15}\]

Выполним вычисление:
\[\frac{610}{15}\]

Теперь, чтобы найти значение исходного выражения, вычтем второе произведение из первого:
\[\frac{17446}{105} - \frac{610}{15}\]

Для вычитания дробей, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 105:
\[\frac{17446}{105} - \frac{610}{15} = \frac{(17446 \times 15)}{(105 \times 15)} - \frac{(610 \times 7)}{(15 \times 7)}\]

Выполним вычисления:
\[\frac{261690}{1575} - \frac{4270}{105}\]

Упростим дроби:
\[\frac{261690}{1575} - \frac{4270}{105} = \frac{261690}{1575} - \frac{40}{1} = \frac{261690 - 63150}{1575}\]

Выполним вычитание:
\[\frac{198540}{1575}\]

Дальнейшее упрощение дроби не возможно, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей. Поэтому окончательное значение выражения равно \(\frac{198540}{1575}\).

3) Для нахождения значения выражения \((\frac{2}{9})x + (\frac{5}{6}) - (\frac{1}{15})x\), нам нужно знать заданное значение переменной \(x\).

Допустим, мы имеем заданное значение \(x = 10\). Тогда подставим это значение в выражение:

\((\frac{2}{9})(10) + (\frac{5}{6}) - (\frac{1}{15})(10)\)

Выполним вычисления:

\((\frac{2}{9})(10) = \frac{20}{9}\)
\((\frac{1}{15})(10) = \frac{10}{15}\)

Подставим:

\(\frac{20}{9} + \frac{5}{6} - \frac{10}{15}\)

Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей, нам нужно иметь одинаковый знаменатель. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18:

\(\frac{20}{9} + \frac{5}{6} - \frac{10}{15} = \frac{(20 \times 2)}{(9 \times 2)} + \frac{(5 \times 3)}{(6 \times 3)} - \frac{(10 \times 2)}{(15 \times 2)}\)

Выполним вычисления:

\(\frac{40}{18} + \frac{15}{18} - \frac{20}{30}\)

Сложим и вычтем числители:

\(\frac{40 + 15 - 20}{18}\)

Выполним вычисление:

\(\frac{35}{18}\)

Таким образом, при заданном значении \(x = 10\), значение выражения \((\frac{2}{9})x + (\frac{5}{6}) - (\frac{1}{15})x\) равно \(\frac{35}{18}\).