Найдите вектор m такой, что он образует угол, больше 90 градусов, с осью oz и перпендикулярен векторам а {6; -2; 0}, b {2; 3; 11}. При этом длина вектора m равна корню из 11.
Aleksandrovich
Чтобы найти вектор m, который образует угол, больше 90 градусов с осью oz и перпендикулярен векторам a {6; -2; 0} и b {2; 3; 11} соответственно, мы можем использовать метод векторного произведения.
Вначале найдем векторное произведение векторов a и b. Для этого у нас есть формула:
\[m = a \times b.\]
Подставляя векторы a и b, мы получаем:
\[m = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
6 & -2 & 0 \\
2 & 3 & 11 \\
\end{vmatrix}.\]
Вычислим это выражение:
\[m = (-2 \cdot 11 - 0 \cdot 3) \cdot \mathbf{i} - (6 \cdot 11 - 0 \cdot 2) \cdot \mathbf{j} + (6 \cdot 3 - (-2 \cdot 2)) \cdot \mathbf{k}.\]
Упрощая, получаем:
\[m = -22 \cdot \mathbf{i} - 66 \cdot \mathbf{j} + 20 \cdot \mathbf{k}.\]
Теперь нужно найти длину вектора m, которая должна быть равна корню из единицы.
В общем случае длина вектора (x, y, z) определяется следующим образом:
\[||m|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.\]
Подставляя числовые значения, мы получаем:
\[||m|| = \sqrt{(-22)^2 + (-66)^2 + 20^2}.\]
Вычислим это выражение:
\[||m|| = \sqrt{484 + 4356 + 400}.\]
\[||m|| = \sqrt{5236}.\]
\[||m|| \approx 72.38.\]
Таким образом, искомый вектор m имеет координаты (-22, -66, 20) и его длина равна примерно 72.38.
Вначале найдем векторное произведение векторов a и b. Для этого у нас есть формула:
\[m = a \times b.\]
Подставляя векторы a и b, мы получаем:
\[m = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
6 & -2 & 0 \\
2 & 3 & 11 \\
\end{vmatrix}.\]
Вычислим это выражение:
\[m = (-2 \cdot 11 - 0 \cdot 3) \cdot \mathbf{i} - (6 \cdot 11 - 0 \cdot 2) \cdot \mathbf{j} + (6 \cdot 3 - (-2 \cdot 2)) \cdot \mathbf{k}.\]
Упрощая, получаем:
\[m = -22 \cdot \mathbf{i} - 66 \cdot \mathbf{j} + 20 \cdot \mathbf{k}.\]
Теперь нужно найти длину вектора m, которая должна быть равна корню из единицы.
В общем случае длина вектора (x, y, z) определяется следующим образом:
\[||m|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.\]
Подставляя числовые значения, мы получаем:
\[||m|| = \sqrt{(-22)^2 + (-66)^2 + 20^2}.\]
Вычислим это выражение:
\[||m|| = \sqrt{484 + 4356 + 400}.\]
\[||m|| = \sqrt{5236}.\]
\[||m|| \approx 72.38.\]
Таким образом, искомый вектор m имеет координаты (-22, -66, 20) и его длина равна примерно 72.38.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
