Какой должен быть наименьший коэффициент трения со стеной, чтобы катушка оставалась в покое?

Чтобы катушка оставалась в покое, необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих на неё, равнялась нулю. В данном случае, на катушку действуют две силы: сила тяжести и сила трения со стеной.

Сила тяжести направлена вертикально вниз и определяется по формуле:

\[ F_{тяж} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса катушки, а \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 \(\frac{м}{с^2}\).

Сила трения \( F_{тр} \) направлена горизонтально и действует в противоположном направлении движению катушки. Она зависит от коэффициента трения \( \mu \), нормальной силы \( F_{норм} \) и вычисляется по формуле:

\[ F_{тр} = \mu \cdot F_{норм} \]

где \( F_{норм} \) равна проекции силы тяжести на направление, перпендикулярное поверхности стены. В случае катушки, эта сила равна \( F_{норм} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \), где \( \theta \) - угол, под которым поднимается нить, связанная с катушкой, относительно вертикальной оси.

Таким образом, для того чтобы катушка оставалась в покое, сумма всех сил равняется нулю:

\[ F_{тр} - F_{тяж} = 0 \]

\[ \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta) - m \cdot g = 0 \]

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

\[ \mu \cdot g \cdot \cos(\theta) - g = 0 \]

Выразим коэффициент трения \( \mu \):

\[ \mu = \frac{g}{g \cdot \cos(\theta)} = \frac{1}{\cos(\theta)} \]

Таким образом, наименьший коэффициент трения со стеной, чтобы катушка оставалась в покое, равен \( \frac{1}{\cos(\theta)} \).