Какой должен быть минимальный коэффициент трения, чтобы брусок не двигался, если на него действует сила, направленная

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть силы, действующие на брусок и применить условие равновесия.

Для начала, давайте определим силу трения, которая возникает между бруском и поверхностью, на которой он находится. Формула для силы трения:

\[F_{\text{{тр}}}= \mu \cdot F_{\text{{н}}}\]

где \(F_{\text{{тр}}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{{н}}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила (\(F_{\text{{н}}}\)) равна проекции силы, действующей на брусок под углом 45°, на горизонтальную ось. Зная массу бруска (\(m = 4\) кг) и ускорение свободного падения (\(g = 10\) м/с²), мы можем найти нормальную силу:

\[F_{\text{{н}}} = m \cdot g\]

\[F_{\text{{н}}} = 4 \cdot 10 = 40\] Н

Теперь мы можем выразить силу трения:

\[F_{\text{{тр}}} = \mu \cdot F_{\text{{н}}} \]

\[F_{\text{{тр}}} = \mu \cdot 40\] Н

Из условия задачи нам известна сила действия (\(14\) Н). Сила действия (\(F_{\text{{дей}}}\)) равна горизонтальной составляющей силы, действующей на брусок под углом 45°, то есть:

\[F_{\text{{дей}}} = F_{\text{{см}}} = 14\] Н

Также сила трения (\(F_{\text{{тр}}}\)) равна горизонтальной составляющей силы трения, то есть:

\[F_{\text{{тр}}} = F_{\text{{гор}}}\]

Теперь мы можем записать условие равновесия:

\[F_{\text{{гор}}} = F_{\text{{дей}}}\]

\[\mu \cdot 40 = 14\]

Выразим коэффициент трения \(\mu\):

\[\mu = \frac{{14}}{{40}}\]

\[\mu = 0.35\]

Таким образом, минимальный коэффициент трения должен быть округлен до десятых долей и составляет 0.4.