Какой диаметр формы для выпечки наиболее подходит Ольге, если у нее есть только 4 яйца, а рецепт рассчитан на 6 яиц

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как изменится объем теста, если мы уменьшим количество яиц от 6 до 4. Давайте предположим, что изначальный рецепт использует форму с диаметром \(d_1\), и у нее высота \(h\).

Объем теста, который можно получить с помощью изначального рецепта, можно вычислить по формуле:

\[V_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h\]

Если мы хотим использовать только 4 яйца, то мы должны найти новый диаметр формы \(d_2\), чтобы сохранить ту же самую высоту теста. Для этого мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{V_1}{6} = \frac{V_2}{4}\]

Где \(V_2\) - это новый объем теста, который мы хотим получить.

Мы можем переписать пропорцию:

\[V_2 = \frac{4}{6} \cdot V_1\]

Подставив значение \(V_1\), получаем:

\[V_2 = \frac{2}{3} \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h\]

Теперь мы можем выразить \(d_2\) через \(d_1\) и \(V_2\):

\[\pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h = V_2\]

\[\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \frac{V_2}{\pi \cdot h}\]

\[\frac{d_2}{2} = \sqrt{\frac{V_2}{\pi \cdot h}}\]

\[d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{V_2}{\pi \cdot h}}\]

Теперь мы можем заменить \(V_2\) на выражение, полученное ранее:

\[d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{\frac{2}{3} \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h}{\pi \cdot h}}\]

\[d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{d_1^2}{4}}\]

\[d_2 = \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot d_1\]

Итак, мы получаем, что новый диаметр формы \(d_2\) равен \(\sqrt{\frac{2}{3}}\) умножить на \(d_1\).

Теперь у нас есть формула для вычисления диаметра формы, исходя из количества яиц. Мы можем использовать формулу, чтобы найти подходящий диаметр формы для Ольги, взяв значение \(d_1\) из изначального рецепта и подставив его в формулу.