Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри

Question

Геометрия: Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри квадрата?

Peschanaya_Zmeya · Accepted Answer

Если мы соединим середины смежных сторон внутри квадрата, то получим параллелограмм. Давайте рассмотрим это подробнее.

Пусть у нас есть квадрат со стороной

a

. Обозначим вершины квадрата как

A

,

B

,

C

и

D

, соответственно, согласно рисунку ниже:

\begin{array}{cc} B \\ A & - \\ C \\ D \end{array}

Давайте соединим середины смежных сторон. Пусть

E

- это середина стороны

A B

,

F

- это середина стороны

B C

,

G

- это середина стороны

C D

и

H

- это середина стороны

D A

. Обозначим их на рисунке:

\begin{array}{ccccc} B \\ A & - & E \\ C & - & F \\ D & - & G \\ H \end{array}

Теперь давайте рассмотрим стороны получившегося параллелограмма.

Сторона

E F

является средней линией треугольника

B C D

, поэтому ее длина равна половине длины стороны

B C

, то есть

\frac{a}{2}

.

Аналогично, сторона

G H

является средней линией треугольника

C D A

и имеет длину

\frac{a}{2}

.

Сторона

F G

является средней линией треугольника

C A B

и имеет длину

\frac{a}{2}

.

Наконец, сторона

E H

является средней линией треугольника

A B D

и имеет длину

\frac{a}{2}

.

Таким образом, получившийся параллелограмм имеет все стороны длины

\frac{a}{2}

и является четырехугольником.

Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри квадрата?

Peschanaya_Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри квадрата?

Peschanaya_Zmeya

Как называется перпендикуляр, проведенный из точки B до прямой AM? (Вводите буквы в алфавитном...

На изображении 47, определите значение угла х в градусах. а) Расстояние между линиями m...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!