Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри

Question

Геометрия: Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри квадрата?

Peschanaya_Zmeya · Accepted Answer

Если мы соединим середины смежных сторон внутри квадрата, то получим параллелограмм. Давайте рассмотрим это подробнее.

Пусть у нас есть квадрат со стороной \(a\). Обозначим вершины квадрата как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\), соответственно, согласно рисунку ниже:

\[
\begin{array}{cc}
& B \\
A & - \\
& C \\
D &
\end{array}
\]

Давайте соединим середины смежных сторон. Пусть \(E\) - это середина стороны \(AB\), \(F\) - это середина стороны \(BC\), \(G\) - это середина стороны \(CD\) и \(H\) - это середина стороны \(DA\). Обозначим их на рисунке:

\[
\begin{array}{ccccc}
& B \\
A & - & E \\
& C & - & F \\
D & - & G \\
& H &
\end{array}
\]

Теперь давайте рассмотрим стороны получившегося параллелограмма.

Сторона \(EF\) является средней линией треугольника \(BCD\), поэтому ее длина равна половине длины стороны \(BC\), то есть \(\frac{a}{2}\).

Аналогично, сторона \(GH\) является средней линией треугольника \(CDA\) и имеет длину \(\frac{a}{2}\).

Сторона \(FG\) является средней линией треугольника \(CAB\) и имеет длину \(\frac{a}{2}\).

Наконец, сторона \(EH\) является средней линией треугольника \(ABD\) и имеет длину \(\frac{a}{2}\).

Таким образом, получившийся параллелограмм имеет все стороны длины \(\frac{a}{2}\) и является четырехугольником.

Какой четырехугольник образуется, если соединить середины смежных сторон внутри квадрата?

Peschanaya_Zmeya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!