Какой была скорость первого поезда, если он отправился от станции А к станции В со постоянной скоростью и расстояние

Для решения данной задачи нам понадобится использовать уравнение движения, которое выглядит следующим образом: \(S = V \cdot t\), где \(S\) - расстояние, \(V\) - скорость и \(t\) - время.

Определим первый поезд как поезд А и второй поезд как поезд В.

По условию задачи, расстояние между станциями составляет 153 км. Таким образом, используя уравнение движения для поезда А, мы можем записать: \(153 = V_A \cdot t_A\), где \(V_A\) - скорость поезда А, \(t_A\) - время, которое поезд А проехал от станции А до станции В.

Спустя 8 часов после отправления поезда А, поезд В выехал по тому же маршруту и прибыл на конечную станцию одновременно с поездом А. Также по условию известно, что скорость поезда В на 8 км/ч больше скорости поезда А. Таким образом, скорость поезда В можно выразить через скорость поезда А: \(V_B = V_A + 8\).

Так как оба поезда проехали одинаковое расстояние, то время передвижения поезда В можно выразить через время передвижения поезда А и заданное время (8 часов): \(t_B = t_A - 8\).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
153 = V_A \cdot t_A \\
V_B = V_A + 8 \\
t_B = t_A - 8
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений. Для этого подставим выражение для \(t_B\) в первое уравнение системы:

\(153 = V_A \cdot (t_A - 8)\)

Раскроем скобки:

\(153 = V_A \cdot t_A - 8V_A\)

Теперь подставим выражение для \(V_B\) во второе уравнение системы:

\(V_B = V_A + 8\)

Подставим это в третье уравнение системы:

\(t_B = t_A - 8\)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(t_A\) и \(V_A\)). Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. В данном случае, для упрощения решения, воспользуемся методом подстановки.

С начала, решим первое уравнение для \(t_A\):

\(153 = V_A \cdot t_A\)

Из этого уравнения можно выразить \(t_A\):

\(t_A = \frac{153}{V_A}\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение системы:

\(V_B = V_A + 8\)

Подставим также \(t_A = \frac{153}{V_A}\) в третье уравнение системы:

\(t_B = \frac{153}{V_A} - 8\)

Теперь у нас есть два уравнения с одной неизвестной (\(V_A\)). Решим их.

Заменим \(t_A\) и \(t_B\) соответственно в выражениях для \(V_B\) и \(t_B\):

\(V_B = V_A + 8\) -> \(V_B = V_A + 8\) (1)

\(t_B = \frac{153}{V_A} - 8\) -> \(t_B = \frac{153}{V_A} - 8\) (2)

Теперь подставим (1) в (2):

\(t_B = \frac{153}{V_A} - 8\)

\(t_B = \frac{153}{(V_B - 8)} - 8\)

Теперь можем получить значение для \(V_B\):

\(t_B = \frac{153}{(V_B - 8)} - 8\)

Раскроем скобки:

\(t_B(V_B - 8) = 153 - 8(V_B - 8)\)

\(t_BV_B - 8t_B = 153 - 8V_B + 64\)

\(t_BV_B + 8V_B = 153 + 64 + 8t_B\)

\(V_B(t_B + 8) = 217 + 8t_B\)

\(V_B = \frac{217 + 8t_B}{t_B + 8}\)

Ранее мы получили, что \(t_B = \frac{153}{V_A} - 8\). Подставим это значение:

\(V_B = \frac{217 + 8(\frac{153}{V_A} - 8)}{(\frac{153}{V_A} - 8) + 8}\)

Упростим выражение:

\(V_B = \frac{217 + 8(\frac{153}{V_A} - 8)}{\frac{153}{V_A}}\)

Перенесем знаменатель в числитель:

\(V_B = \frac{217 + 1224/V_A - 64}{153/V_A}\)

Теперь найдем общий знаменатель:

\(V_B = \frac{217V_A + 1224 - 64V_A}{153}\)

Упростим числитель:

\(V_B = \frac{153V_A + 1224}{153}\)

Разделим числитель на знаменатель:

\(V_B = V_A + 8\)

\(V_B - V_A = 8\)

Из этого уравнения можем выразить \(V_A\):

\(V_A = V_B - 8\)

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение системы:

\(153 = V_A \cdot t_A\)

\(153 = (V_B - 8) \cdot t_A\)

Из этого уравнения можем выразить \(t_A\):

\(t_A = \frac{153}{V_B - 8}\)

Таким образом, у нас получилось, что \(V_A = V_B - 8\) и \(t_A = \frac{153}{V_B - 8}\).

Ответом на задачу будет значение скорости поезда А (\(V_A\)). Подставим известные значения:

\(V_A = V_B - 8\)

\(V_A = V_A + 8 - 8\) (так как из условия задачи следует, что скорость поезда В на 8 км/ч больше скорости поезда А)

\(V_A = V_A\)

Уравнение получилось тождественно верным. Это значит, что скорость первого поезда может быть любым числом. В задаче не указано конкретное значение скорости первого поезда, поэтому ответом будет:

Скорость первого поезда может быть любой.

(взято из пробного варианта)