Какой будет заряд, проходящий по витку, если виток, изготовленный из медного провода с площадью поперечного сечения

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для расчета индуктивности витка:

\[L = \frac{{\mu_0 \cdot N^2 \cdot A}}{{l}}\]

Где:
- L - индуктивность витка
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\))
- N - количество витков
- A - площадь поперечного сечения провода
- l - длина провода

Сначала найдём индуктивность витка до развертывания. Поскольку виток имеет диаметр 20 см, то его радиус будет равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{{20 \, \text{см}}}{{2}} = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м}\).

Площадь поперечного сечения провода равна 1,2 мм^2. Чтобы привести ее к единицам измерения, используем квадратные миллиметры (\(\text{мм}^2\)), переведя их в квадратные метры (\(\text{м}^2\)). Так как 1 мм = 0,001 метра, площадь поперечного сечения в метрах будет равна \(A = 1,2 \times 10^{-6} \, \text{м}^2\).

Используя формулу, можем найти индуктивность витка до развертывания:

\[L_1 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot (1 \cdot A)}}{{2\pi r}}\]

\[L_1 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot A}}{{r}}\]

\[L_1 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot (1,2 \times 10^{-6})}}{{0,1}}\]

\[L_1 = \frac{{2 \cdot 1,2}}{{10}} \times 10^{-7-6+1} = 2,4 \times 10^{-12} \, \text{Гн}\]

Теперь рассмотрим индуктивность витка после развертывания. Поскольку виток стал дважды длиннее, его новая длина будет равна \(2l\).

Используя ту же формулу, но с учетом новой длины провода \(2l\), можем найти индуктивность витка после развертывания:

\[L_2 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot (1 \cdot A)}}{{2\pi (2r)}}\]

\[L_2 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot A}}{{2r}}\]

\[L_2 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot (1,2 \times 10^{-6})}}{{2 \times 0,1}}\]

\[L_2 = \frac{{2 \cdot 1,2}}{{20}} \times 10^{-7-6+1} = 6 \times 10^{-13} \, \text{Гн}\]

Теперь найдем изменение индуктивности, вычтя значение \(L_1\) из \(L_2\):

\(\Delta L = L_2 - L_1 = (6 \times 10^{-13}) - (2,4 \times 10^{-12}) = -1,8 \times 10^{-12} \, \text{Гн}\)

Так как индуктивность представляет собой скалярную величину, то значение \(\Delta L\) будет отрицательным. Это говорит о том, что заряд будет течь по витку в обратном направлении в сравнении с исходным состоянием.

Теперь, когда мы знаем изменение индуктивности витка и учитывая, что заряд, проходящий по витку, связан с изменением магнитного потока Ф, по закону Фарадея имеем:

\[Q = -L \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\]

где:
- Q - заряд, проходящий по витку
- L - индуктивность витка
- \(\frac{{dI}}{{dt}}\) - производная изменения тока по времени

Так как изменение индуктивности \(\Delta L\) отрицательно, заряд будет течь по витку в обратном направлении. Значит, число \(-1\) помещается перед формулой для заряда:

\[Q = -(-1,8 \times 10^{-12}) \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\]

\[Q = 1,8 \times 10^{-12} \cdot \frac{{dI}}{{dt}}\]

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти заряд, проходящий по витку после его развертывания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!