На какой высоте центростремительное ускорение станет равным тангенциальному, если камень брошен со скоростью 8

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы движения, которые включают в себя Архимедову силу и центростремительное ускорение.

В данной задаче нам дано, что камень брошен со скоростью 8 м/с под углом 60 градусов к горизонту. Прежде чем решать задачу, мы можем разделить начальную скорость камня на его горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая начальной скорости (Vx) может быть найдена с помощью следующей формулы:
\[ Vx = V \cdot \cos(\theta) \]
где V - начальная скорость (8 м/с) и \(\theta\) - угол (60 градусов).

Вертикальная составляющая начальной скорости (Vy) может быть найдена с помощью формулы:
\[ Vy = V \cdot \sin(\theta) \]

Центростремительное ускорение (a) в данном случае будет равно ускорению свободного падения (g), так как нет внешних сил, влияющих на движение по вертикали.

Теперь нам нужно найти высоту (h), на которой центростремительное ускорение станет равным тангенциальному ускорению. Чтобы это сделать, мы должны использовать следующее соотношение:
\[ a = g - \frac{V^2}{R} \]
где a - центростремительное ускорение; g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²); V - скорость камня; и R - радиус кривизны траектории.

Если центростремительное ускорение станет равным тангенциальному ускорению, то \(a = \frac{V^2}{R}\).

Таким образом, мы можем записать:
\[ g - \frac{V^2}{R} = \frac{V^2}{R} \]

Решая это уравнение для R, мы сможем найти высоту, на которой центростремительное ускорение станет равным тангенциальному ускорению.

Подставляя значения, получаем:
\[ g - \frac{V^2}{R} = \frac{V^2}{R} \]
\[ \frac{V^2}{R} + \frac{V^2}{R} = g \]
\[ \frac{2V^2}{R} = g \]
\[ R = \frac{2V^2}{g} \]

Теперь, найдя радиус кривизны траектории (R), мы можем использовать его, чтобы найти высоту (h).

\[ R = \frac{2V^2}{g} \]

\[ h = R - R \cdot \cos(\theta) \]
где \(\theta\) - угол, под которым был брошен камень (60 градусов).

\[ h = \frac{2V^2}{g} - \frac{2V^2}{g} \cdot \cos(\theta) \]

Подставляя значения, получаем:
\[ h = \frac{2(8 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} - \frac{2(8 \, \text{м/с})^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \cdot \cos(60 \, \text{градусов}) \]

Вычисляя данное выражение, получаем около 1.94 метра.

Таким образом, на высоте около 1.94 метра центростремительное ускорение станет равным тангенциальному ускорению.