Вертикально расположенный прямоугольный равнобедренный треугольник имеет две вершины. Катеты этого треугольника равны

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Согласно этому закону, индукция магнитного поля в точке, создаваемая током, пропорциональна силе тока, длине провода и синусу угла между вектором, направленным от провода к точке, и вектором, направленным перпендикулярно проводу.

Чтобы найти модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого каждым проводом, мы можем использовать следующую формулу:

\[ B = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I \cdot l}}{{r}} \]

где:
\( B \) - модуль вектора индукции магнитного поля,
\( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, Тл/А \cdot м \)),
\( I \) - сила тока,
\( l \) - длина провода, проходящего через точку М,
\( r \) - расстояние от точки М до провода.

Так как у нас есть два параллельных провода, создающих магнитное поле, мы можем рассмотреть каждый провод отдельно и затем сложить результаты.

Рассмотрим первый провод с силой тока \( I = 3 А \). Расстояние от точки М до провода равно половине длины катета прямоугольного равнобедренного треугольника, то есть \( r = \frac{{d}}{{2}} = \frac{{20}}{{2}} = 10 \, см \). Также, т.к. провод горизонтальный, угол между вектором, направленным от провода к точке М, и вектором, направленным перпендикулярно проводу, равен 90°.

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[ B_1 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 3 \cdot 10}}{{10}} = 1.2 \times 10^{-6} \, Тл \]

Теперь рассмотрим второй провод с силой тока \( I_2 = 4 А \). Расстояние от точки М до провода также равно половине длины катета треугольника, то есть \( r = 10 \, см \). Угол между вектором, направленным от провода к точке М, и вектором, направленным перпендикулярно проводу, также равен 90°.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ B_2 = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 4 \cdot 10}}{{10}} = 1.6 \times 10^{-6} \, Тл \]

Так как магнитные поля, создаваемые двумя проводами, имеют одинаковое направление, мы можем сложить их, чтобы найти общий модуль вектора индукции магнитного поля:

\[ B = B_1 + B_2 = 1.2 \times 10^{-6} + 1.6 \times 10^{-6} = 2.8 \times 10^{-6} \, Тл \]

Ответ: Модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого этими проводами в точке М, равен \( 2.8 \times 10^{-6} \, Тл \) (микротесла), округлено до целого значения.