Какой будет закон движения точки, если в начальный момент времени её координата равна 0, а скорость равна

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание закона Ньютона о движении. Закон Ньютона гласит, что сила действующая на материальную точку равна произведению массы точки на её ускорение: \(F = m \cdot a\), где F - сила, m - масса, a - ускорение.

В нашей задаче, сила \(f(t)\) меняется со временем по закону \(f(t) = 8 - 12t\), где t - время.

Мы знаем, что сила \(F\) равна произведению массы точки \(m\) на её ускорение \(a\). Также, сила \(F(t)\) равна производной от потенциальной энергии точки \(U(t)\): \(F(t) = -\frac{{dU(t)}}{{dx}}\), где x - координата точки.

Таким образом, мы получаем уравнение: \(-\frac{{dU(t)}}{{dx}} = 8 - 12t\).

Для того, чтобы найти закон движения точки, мы можем решить это дифференциальное уравнение.

Интегрируя обе стороны уравнения по переменной x, мы получим:

\(-U(t) = 8x - 12tx + C\),

где C - постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти конкретное решение этого уравнения с учетом начальных условий.

В начальный момент времени координата точки равна 0, а скорость равна 1. Зная, что скорость - это производная координаты по времени, мы можем записать это в виде \(v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = 1\).

Интегрируя это уравнение, мы получаем:

\(x(t) = t + C"\),

где C" - другая постоянная интегрирования.

Теперь, подставив найденный закон движения точки \(x(t) = t + C"\) в уравнение \(F(t) = 8 - 12t\), мы можем найти конкретные значения постоянных интегрирования C и C".

Первоначально, мы знаем, что в начальный момент времени координата точки равна 0, поэтому:

\(x(0) = 0 + C" = 0 \Rightarrow C" = 0\).

Теперь, найдем значение постоянной C:

\(-U(t) = 8x - 12tx + C\),

где \(U(t) = \frac{1}{2}m(v(t))^2\) - потенциальная энергия точки.

Так как скорость точки \(v(t) = 1\), мы можем записать \(U(t) = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}\).

Подставим это в уравнение:

\(-\frac{1}{2} = 8 \cdot 0 - 12 \cdot 0 \cdot t + C\),

\(-\frac{1}{2} = C\).

Таким образом, мы получаем закон движения точки:

\(x(t) = t\) и \(U(t) = -\frac{1}{2}\).

Чтобы найти момент времени, когда скорость будет наибольшей, нам нужно найти максимум скорости. Так как у нас закон движения точки \(x(t) = t\), мы можем выразить скорость точки как \(v(t) = \frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(t) = 1\).

Таким образом, скорость точки будет наибольшей в любой момент времени.