Какой будет высота горки в этом году, если длина склона будет уменьшена на 4 м, а высота горки - на

Давайте решим задачу по школьной горке. По условию, нам нужно найти высоту горки в этом году, если длина склона будет уменьшена на 4 метра, а высота горки сократится на неизвестное значение.

Пусть исходная высота горки равна H метров, а длина склона L метров.

Суть задачи заключается в том, что мы имеем прямоугольный треугольник, в котором одна сторона является гипотенузой (L), а другая сторона - это высота горки (H). Нам известно, что если длина склона будет уменьшена на 4 метра, а высота горки уменьшилась на некоторое значение h метров, то мы имеем новый прямоугольный треугольник с длиной склона L-4 и высотой горки H-h.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее соотношение:

\[L^2 = H^2 + a^2\],

где \(a\) - это длина основания треугольника.

Для нового треугольника мы можем записать:

\[(L-4)^2 = (H-h)^2 + a^2\].

Нашей задачей является нахождение значения \(H-h\).

Раскроем квадрат во втором уравнении:

\[L^2 - 8L + 16 = H^2 - 2Hh + h^2 + a^2.\]

Заметим, что \(L^2\) и \(a^2\) сокращаются из обоих уравнений.

Остается:

\[-8L + 16 = -2Hh + h^2.\]

Теперь мы можем выразить высоту горки в этом году:

\[h = \frac{-8L + 16}{2H}.\]

Таким образом, высота горки в этом году будет равна \(\frac{-8L + 16}{2H}\) метров.

Например, если изначальная длина склона была 20 метров, а высота горки - 10 метров, то новая высота горки будет:

\[h = \frac{-8 \cdot 20 + 16}{2 \cdot 10} = \frac{-144}{20} = -7.2 \, \text{метров}.\]

Заметим, что значение \(h\) отрицательное, что означает, что горка была слишком короткая для изменений в условии задачи.