Какой будет ток в кольце, если магнитная индукция поля будет равномерно изменяться со скоростью 1 Тл/с, при условии

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей поток магнитной индукции и электрическую ЭДС:

\(\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}\),

где \(\varepsilon\) - электрическая ЭДС, \(\Phi\) - поток магнитной индукции, а \(t\) - время.

Сначала найдем поток магнитной индукции через кольцо. Для этого воспользуемся формулой:

\(\Phi = B \cdot A\),

где \(B\) - магнитная индукция, \(A\) - площадь поперечного сечения, через которое проникает магнитное поле.

Площадь поперечного сечения кольца равна \(1,72 \times 10^{-6}\) м² (переводим мм² в м²).

Теперь мы должны найти изменение потока магнитной индукции в зависимости от времени. Мы знаем, что магнитная индукция равномерно изменяется со скоростью 1 Тл/с, что можно записать как:

\(\frac{dB}{dt} = 1\) Тл/с.

Так как кольцо находится перпендикулярно линиям магнитной индукции, то поток магнитной индукции через кольцо будет равен:

\(\Phi = B \cdot A\).

Из формулы для электрической ЭДС и найденного выражения для потока магнитной индукции можем получить:

\(\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -\frac{d(B \cdot A)}{dt}\).

Теперь можно сделать замену и найти значение тока. Для этого воспользуемся формулой:

\(I = \frac{\varepsilon}{R}\),

где \(I\) - ток, \(\varepsilon\) - электрическая ЭДС, а \(R\) - сопротивление кольца.

Вычислим значение сопротивления кольца, используя формулу:

\(R = \frac{\rho \cdot L}{A}\),

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала кольца, \(L\) - длина кольца, \(A\) - площадь поперечного сечения.

Удельное сопротивление меди составляет примерно \(1,7 \times 10^{-8}\) Ом·м (медь считаем однородным материалом).

Длина кольца можно выразить через его диаметр:

\(L = \pi \cdot d\),

где \(d\) - диаметр кольца.

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем приступить к решению задачи.

Найдем поток магнитной индукции:

\(\Phi = B \cdot A = B \cdot 1,72 \times 10^{-6}\) м².

Теперь найдем изменение потока магнитной индукции:

\(\frac{d\Phi}{dt} = \frac{dB}{dt} \cdot A = 1 \, \text{Тл/с} \cdot 1,72 \times 10^{-6}\) м².

Зная изменение потока магнитной индукции, мы можем найти электрическую ЭДС:

\(\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -1 \, \text{Тл/с} \cdot 1,72 \times 10^{-6}\) м².

Теперь вычислим сопротивление кольца:

\(R = \frac{\rho \cdot L}{A} = \frac{1,7 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м} \cdot \pi \cdot 0,1 \, \text{м}}{1,72 \times 10^{-6}\) м².

И наконец, найдем ток:

\(I = \frac{\varepsilon}{R} = -1 \, \text{Тл/с} \cdot 1,72 \times 10^{-6}\) м² / \(\frac{1,7 \times 10^{-8} \, \text{Ом·м} \cdot \pi \cdot 0,1 \, \text{м}}{1,72 \times 10^{-6}\) м².

Подставим числовые значения и выполним необходимые вычисления:

\(I = -1 \times 1,72 \times 10^{-6} \times \frac{1,72 \times 10^{-6}}{1,7 \times 10^{-8} \times \pi \times 0,1} \approx -0,208\) А.

Таким образом, ток в кольце составит примерно -0,208 А. Обратите внимание, что полученное значение отрицательное. Это говорит о том, что направление тока в кольце будет противоположным направлению изменения магнитного поля.