Какой будет скорость камня в конце падения с высоты 36 м, если сила сопротивления воздуха, действующая на него

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон сохранения механической энергии, а именно формулу для потенциальной и кинетической энергий.

Первым шагом найдем потенциальную энергию камня в начальный момент времени. Потенциальная энергия ( \(E_{пот}\) ) определяется как произведение массы камня ( \(m\) ), ускорения свободного падения ( \(g\) ) и высоты падения ( \(h\) ):

\[E_{пот} = mgh\]

Где:
\(m\) - масса камня,
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2),
\(h\) - высота падения.

В нашем случае высота падения составляет 36 метров, массу камня предположим равной 1 кг. Тогда вычислим потенциальную энергию:

\[E_{пот} = 1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 36 \, \text{м} = 352.8 \, \text{Дж}\]

Теперь, учитывая, что сила сопротивления воздуха равна нулю, механическая энергия камня сохраняется в течение всего падения. Это значит, что потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию ( \(E_{кин}\) ).

\[E_{кин} = E_{пот} = 352.8 \, \text{Дж}\]

Теперь используем формулу для кинетической энергии, чтобы найти скорость камня в конце падения. В общем виде эта формула выглядит следующим образом:

\[E_{кин} = \frac{1}{2} mv^2\]

Где:
\(v\) - скорость камня в конце падения.

Решим уравнение относительно скорости камня:

\[\frac{1}{2} mv^2 = E_{кин} = 352.8 \, \text{Дж}\]

Подставляем значение массы камня:

\[\frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot v^2 = 352.8 \, \text{Дж}\]

Упрощаем уравнение:

\[v^2 = \frac{352.8 \, \text{Дж}}{0.5 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = 705.6 \, \text{Дж/кг}\]

Находим квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{705.6 \, \text{Дж/кг}}\]

Таким образом, скорость камня в конце падения будет равна:

\[v \approx 26.539 \, \text{м/с}\]

Ответ: скорость камня в конце падения с высоты 36 м составит приблизительно 26.539 м/с.