Какова сила натяжения веревки при спуске двух детей на связанных санках с углом наклона 30°? Масса первых санок

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться принципом равновесия тела на наклонной плоскости. Для начала, нам необходимо найти силу трения $F_{\text{тр}}$, приложенную к первым санкам с ребенком. Формула для силы трения имеет вид:

$$F_{\text{тр}}=\mu \cdot F_{\text{н}}$$

где $\mu$ - коэффициент трения, $F_{\text{н}}$ - нормальная сила. Нормальная сила вычисляется по формуле:

$$F_{\text{н}}=m\cdot g\cdot \cos (\alpha )$$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²), $\alpha$ - угол наклона плоскости.

Теперь подставим значения в формулы. Для первых санок с ребенком:
масса $m_1=20$ кг,
коэффициент трения ${\mu }_1=0.2$,
угол наклона $\alpha =30°$.

Вычислим нормальную силу:
$$F_{{\text{н}}_1}=20\cdot 9.8\cdot \cos (30°)$$

А затем, найдем силу трения:
$$F_{{\text{тр}}_1}=0.2\cdot F_{{\text{н}}_1}$$

Теперь посмотрим на вторые санки с ребенком.
масса $m_2=10$ кг,
коэффициент трения ${\mu }_2=0.5$.

Вычислим нормальную силу:
$$F_{{\text{н}}_2}=10\cdot 9.8\cdot \cos (30°)$$

И найдем силу трения:
$$F_{{\text{тр}}_2}=0.5\cdot F_{{\text{н}}_2}$$

Теперь перейдем к вычислению силы натяжения веревки $F_{\text{нат}}$, которая действует по направлению натяжения веревки. Поскольку веревка натянута между санками, сила натяжения должна быть одинаковой для обоих санок.

Сумма всех сил вдоль оси, параллельной наклонной плоскости, равна 0. То есть:
$$F_{{\text{тр}}_1}+F_{{\text{тр}}_2}+F_{\text{нат}}-m_1\cdot g\cdot \sin (\alpha )-m_2\cdot g\cdot \sin (\alpha )=0$$

Так как силы трения направлены вверх по наклонной плоскости, они имеют противоположные знаки. Также, силы трения равны по модулю силам натяжения веревки.

Отсюда получаем, что:
$$F_{\text{нат}}=m_1\cdot g\cdot \sin (\alpha )+m_2\cdot g\cdot \sin (\alpha )-F_{{\text{тр}}_1}-F_{{\text{тр}}_2}$$

Теперь мы можем подставить значения массы, ускорения свободного падения, угла наклона и найденные ранее значения сил трения в данную формулу, чтобы получить окончательный ответ на вопрос.

После всех вычислений, найденная сила натяжения веревки будет являться ответом на эту задачу.